Question

15．在2004年雅典奧運會上，體重為50kg的我國運動員黃珊汕第一次參加蹦床項目的比賽即取得了第三名的優(yōu)異成績．假設(shè)表演時運動員僅在豎直方向運動，通過傳感器將彈簧床面與運動員間的彈力隨時間變化的規(guī)律在計算機上繪制出如圖所示的曲線，在前3.6s內(nèi)運動員靜止于蹦床上，3.6s后開始運動．依據(jù)圖象給出的信息（g=10m/s²），求：
（1）蹦床運動穩(wěn)定后的運動周期；
（2）運動過程中運動員離開彈簧床上升的最大高度；
（3）運動過程中運動員的最大加速度．

Answer 1

分析 （1）由圖象直接得到運動周期；
（2）穩(wěn)定后運動員騰空后做豎直上拋，其高度為最大高度，可算上拋位移，也可以算下降位移，都代表總高度
（3）受力最大時，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求加速度．

解答 解：（1）周期可以求出，由圖象可知T=9.5s-6.7s=2.8s
（2）運動員運動穩(wěn)定后每次騰空時間為：△t=8.7-6.7=2 s，故最大高度為：H=$\frac{1}{2}g（\frac{△t}{2}）^{2}$=5 m
（3）由題中圖象可知運動員運動前mg=F₀=500N，
所以運動員的質(zhì)量m=50kg
陷落最深時由圖可知F_m=2500N
故此時運動員的加速度a=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=$\frac{2500-500}{50}m/{s}^{2}$=40m/s²
答：（1）蹦床運動穩(wěn)定后的運動周期為2.8s；
（2）運動過程中運動員離開彈簧床上升的最大高度為5m；
（3）運動過程中運動員的最大加速度為40m/s²．

點評 本題要讀懂圖象，由圖象讀出運動員在空中運動的時間t，二要將運動員的運動近似看成豎直上拋，根據(jù)對稱性求解最大高度．