Question

在足夠大的真空空間中，存在著水平向右的勻強電場，若用絕緣細線將質量為m的帶正電的小球懸掛在電場中，靜止時細線與豎直方向夾角θ=37°．現將該小球從電場的某點豎直向上拋出，拋出的初速度大小為υ₀，如圖所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球受到的電場力的大小及方向
（2）小球從拋出點至最高點的電勢能變化量
（3）小球在電場中運動過程中的最小速率．

Answer 1

分析：（1）靜止時受重力，電場力，繩的拉力三力平衡，由數學關系可得電場力．
（2）小球從拋出點至最高點的過程中，由豎直方向的勻減速運動可得運動時間，在由水平方向做勻加速直線運動可得小球沿電場線方向的位移，進而可得電場力做的功，電場力做功電勢能變化，可確定電勢能變化量．
（3）撤去細線，現將該小球從電場中的A點豎直向上拋出，帶電小球在水平方向的勻強電場中豎直向上拋出，小球在豎直方向受到重力，在水平方向受到電場力，從而做曲線運動，因此可將曲線分解成豎直方向與水平方向的兩個運動．利用運動學公式可求出小球速率最小值；

解答：解：
（1）靜止時受重力，電場力，繩的拉力三力平衡，可得電場力等于：
 F=mgtan37°=

3

4

mg
電場力的方向水平向右．
（2）小球沿豎直方向做勻減速運動，速度為v_y，可得：
v_y=v₀-gt
解得小球上升到最高點的時間：
t=

v0

g

沿水平方向做初速度為0的勻加速運動，加速度為a_x，由牛頓第二定律得：
a_x=

F

m

=

3

4

mg
此過程小球沿電場方向位移為：
s_x=

1

2

a_xt²=

3v0

8g

電場力做功：
W=Fs_x=

9

32

mv02
電場力做正功電勢能減少，故小球上升到最高點的過程中，電勢能減少

9

32

mv02
（3）水平速度：
v_x=a_xt
豎直速度：
v_y=v₀-gt  
小球的速度：；
v=

vx2+vy2

由以上各式得出：

25

16

g²t²-2v₀gt+（v02-v²）=0
解得當t=

16v0

25g

時，v有最小值：
v_min=

3

5

v₀
或者：
小球在電場中靜止時有，重力與電場力的合力與細線的拉力是一對平衡力，力的合成如圖所示．當小球以速度υ₀豎直上拋時，將其速度分解到合力力的方向及與合外力垂直的方向，由圖可知，當合外力使υ_F減速為零時，小球具有最小的速度為υ_min=υ₀sinθ=

3

5

v0．
答：
（1）小球受到的電場力的大小為

3

4

mg，方向水平向右．
（2）小球從拋出點至最高點的電勢能減少

9

32

mv02．
（3）小球在電場中運動過程中的最小速率為

3

5

v0．

點評：考查了運動的合成與分解研究的方法，并讓學生掌握運動學公式、牛頓第二定律、動能定理等規(guī)律．同時讓學生形成如何處理曲線的方法．如果將速度按照合力方向和垂直合力方向分解，當沿合力方向的速度減為零時其速度達到最小值，也可以解出最小速度．運用速度矢量合成的三角形法則也可求解．