Question

（2010?德陽(yáng)一模）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球，用一長(zhǎng)為l絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給小球所在的空間加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)未畫(huà)出），電場(chǎng)強(qiáng)度E=

3 mg

3q

，g取10m/s²．求：
（1）剛加上電場(chǎng)的瞬間，小球加速度的大小；
（2）小球向右擺動(dòng)過(guò)程中，擺線與豎直方向的最大角度；
（3）小球向右擺動(dòng)過(guò)程中，小球的最大動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，與動(dòng)能表達(dá)式，并由幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）剛加上電場(chǎng)的瞬間，
根據(jù)牛頓第二定律有Eq=ma
解得：a=

Eq

m

=

3

3

g≈5.8m/s2
（2）設(shè)小球向右擺動(dòng)過(guò)程中，擺線與豎直方向的最大角度為θ，
根據(jù)動(dòng)能定理有Eqlsinθ-mgl（1-cosθ）=0-0
解得     θ=60°                               
（3）設(shè)小球向右擺動(dòng)過(guò)程中，擺線與豎直方向的夾角為α?xí)r，小球的動(dòng)能最大，為E_km，
根據(jù)動(dòng)能定理有Eqlsinα-mgl（1-cosα）=E_km-0
所以    

3

3

sinα-cosα=

EKm

mgl

+1
設(shè)y=

3

3

sinα-cosα，則y=

4 3

(

1

2

sinα+

3

2

cosα)=

2 3

3

sin(α+60°)
當(dāng)α=30°時(shí)，y_max=

2 3

3

所以     Ekm=

2 3 -3

3

mgl
答：（1）剛加上電場(chǎng)的瞬間，小球加速度的大小5.8m/s²；
（2）小球向右擺動(dòng)過(guò)程中，擺線與豎直方向的最大角度60°；
（3）小球向右擺動(dòng)過(guò)程中，小球的最大動(dòng)能 Ekm=

2 3 -3

3

mgl．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律、動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用，理解動(dòng)能定理中的各力做功的正負(fù)．