Question

11．如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根長(zhǎng)l=1.0m，質(zhì)量為m=0.10kg，電阻為R=1.0Ω的導(dǎo)體棒MN，沿寬度也是l的固定導(dǎo)線框，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中從靜止開(kāi)始上升，當(dāng)導(dǎo)體棒上升了h=3.8m時(shí)達(dá)到了一個(gè)穩(wěn)定的速度，該過(guò)程中導(dǎo)體產(chǎn)生的電熱為2.0J．已知電動(dòng)機(jī)牽引導(dǎo)體棒過(guò)程中電壓表、電流表的示數(shù)分別穩(wěn)定在7.0V和1.0A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻為r=1.0Ω，不計(jì)導(dǎo)線框的電阻及一切摩擦，求：
（1）導(dǎo)體棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v；
（2）導(dǎo)體棒從靜止到達(dá)到穩(wěn)定速度所經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒在電動(dòng)機(jī)牽引力作用下，先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．電動(dòng)機(jī)消耗的電功率為UI．內(nèi)部發(fā)熱功率為I²r，提升重物的拉力功率為Fv，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F等于導(dǎo)體棒的重力與安培力之和．由歐姆定律、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，根據(jù)能量守恒定律列方程求解導(dǎo)體棒的穩(wěn)定速度．
（2）由功能關(guān)系可求得電動(dòng)機(jī)做功時(shí)間，即棒從靜止到穩(wěn)定所需要的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，導(dǎo)體棒的穩(wěn)定速度為v，則由
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，電流I=$\frac{E}{R}$，安培力F_A=BIL，得到F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$   ①
根據(jù)能量守恒得
UI=I²r+v（mg+F_A）②
將①代入②得
UI=I²r+（mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$）v
代入數(shù)據(jù)解得 v=2m/s．
（2）由能量守恒定律可得：
P_出t=mgh+$\frac{1}{2}$mv²+Q
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s；
答：（1）棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度的大小v為2m/s；（2）棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間t為1s．

點(diǎn)評(píng) 本題是電動(dòng)機(jī)電路與電磁感應(yīng)的綜合，關(guān)鍵是分析能量如何轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)能量守恒定律列方程即可．