Question

如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取g=10m/s²，試求：
（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多長時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？
（2）在鐵塊上加一個(gè)水平向右多大范圍的力時(shí)，鐵塊和木板間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)？
（3）若在鐵塊上的右端施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力F，通過分析和計(jì)算，寫出鐵塊受到木板的摩擦力f₂與拉力F大小的關(guān)系式．（設(shè)木板足夠長）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出鐵塊與木板的加速度．由位移公式分別列出兩物體的位移與時(shí)間的關(guān)系，鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端時(shí)，鐵塊與木板相對(duì)于地面的位移之差等于板長L，聯(lián)立解出時(shí)間．
（2）設(shè)F=F₁時(shí)，m、M恰保持相對(duì)靜止，求出此時(shí)的加速度，以系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解；
（3）討論水平向右的力從零開始連續(xù)增大時(shí)，鐵塊和木板的狀態(tài)．當(dāng)鐵塊和木板都靜止時(shí)，根據(jù)平衡條件求摩擦力f₂．當(dāng)兩個(gè)物體一起勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求解摩擦力f₂．當(dāng)鐵塊與木板有相對(duì)運(yùn)動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求解摩擦力f₂．

解答：解：（1）鐵塊的加速度大小為：a1=

F-μ2mg

m

=4m/s²
木板的加速度大小為：a2=

μ2mg-μ1(M+m)g

M

=2m/s²
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端，則有：

1

2

a₁t²-

1

2

a₂t²=L
解得：t=1s                                              
（2）設(shè)F=F₁時(shí)，A、B恰保持相對(duì)靜止，此時(shí)系統(tǒng)的加速度為：a=a₂=2m/s²
以系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有：F₁-μ₁（m+M）g=（m+M）a                            
解得：F₁=6N                                              
所以，當(dāng)6N＜F時(shí)，鐵塊和木板間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)
（3）①當(dāng)F≤μ₁（mg+Mg）=2N時(shí)，m、M相對(duì)靜止且對(duì)地靜止，f₂=F        
②當(dāng)2N＜F≤6N時(shí)，M、m相對(duì)靜止，系統(tǒng)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為：
a=

F-μ1(M+m)g

M+m

=

F

2

-1，
以M為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有：f₂-μ₁（M+m）g=Ma，
解得：f2=

F

2

+1                                            
③當(dāng)F＞6N，m、M發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，f₂=μ₂mg=4N        
答：（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過1s鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端；
（2）在鐵塊上加一個(gè)水平向右大于6N的力時(shí)，鐵塊和木板間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)；
（3）當(dāng)F≤2N時(shí)，f₂=F；當(dāng)2N＜F≤6N時(shí)，：f2=

F

2

+1；當(dāng)F＞6N時(shí)，f₂=4N．

點(diǎn)評(píng)：鐵塊相對(duì)于木板的運(yùn)動(dòng)，在分別研究兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵找到位移關(guān)系．求摩擦力時(shí)，要根據(jù)鐵塊所處的狀態(tài)，選擇不同的規(guī)律進(jìn)行研究．