Question

邊長(zhǎng)為a的正方形空腔內(nèi)有垂直向內(nèi)的磁場(chǎng)，頂點(diǎn)處有小孔E，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從A點(diǎn)以速度v₀沿AD邊垂直于磁場(chǎng)射入，如圖所示．（帶電粒子的重力忽略不計(jì)）
（1）要使粒子沿軌跡1從B點(diǎn)射出，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多少？粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少？
（2）要使粒子沿徑跡2從CD中點(diǎn)E點(diǎn)射出，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：先畫(huà)出軌跡由幾何知識(shí)確定半徑，然后由牛頓第二定律推導(dǎo)出半徑公式，可以求出磁場(chǎng)B，然后由周期公式求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
重新由幾何知識(shí)確定半徑，然后由半徑公式求B．

解答：解：（1）粒子沿軌跡1從B點(diǎn)射出，則粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=

a

2

由洛侖茲力提供向心力知qv₀B=m

v02

r

           
解得B=

2mv0

qa

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=

T

2

=

πa

2v0

；
（2）粒子沿徑跡2從CD中點(diǎn)E點(diǎn)射出，做出示意圖如圖所示．
設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 R，則由圖可知
R²=（R-

a

2

）²+a²
解得R=

5a

4

由洛侖茲力提供向心力知qv₀B′=m

v02

R

  
可解得  B′=

4mv0

5qa

答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為

2mv0

qa

，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

πa

2v0

；
（2）要使粒子沿徑跡2從CD中點(diǎn)E點(diǎn)射出，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為

4mv0

5qa

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與周期的公式的推動(dòng)與應(yīng)用．難度適中．關(guān)鍵是由幾何知識(shí)確定半徑．