Question

9．如圖所示，一橫截面積為S=500cm²的氣缸固定在水平面上，在氣缸口附近的位置有一銷釘．已知銷釘與氣缸左端的距離為L=24cm，一厚度忽略不計(jì)的活塞初始時在距離氣缸左端L₀=16cm處，密封了一定質(zhì)量的理想氣體．氣缸導(dǎo)熱性良好，氣缸與活塞間的摩擦不計(jì)，外界大氣壓強(qiáng)恒為p₀=1.0×10⁵P_a，環(huán)境溫度為T₀=300K，現(xiàn)將環(huán)境溫度緩慢地升高．求：
（�。┊�(dāng)活塞剛到銷釘處時，氣體對外界做的功以及此時的環(huán)境溫度；
（ⅱ）當(dāng)環(huán)境溫度升高到T₂=600K時，氣缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）氣缸中氣體發(fā)生等壓變化根據(jù)蓋-呂薩克定律列式求解
（2）氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律列式求解

解答 解：（1）氣缸中氣體發(fā)生等壓變化，氣體對外界做的功，有：
$W={p}_{0}^{\;}（L-{L}_{0}^{\;}）S$=$1.0×1{0}_{\;}^{5}×（24-16）×1{0}_{\;}^{-2}×500×1{0}_{\;}^{-4}$=$4×1{0}_{\;}^{2}J$
汽缸中的氣體
初態(tài)：${V}_{1}^{\;}={L}_{0}^{\;}S$        ${T}_{1}^{\;}=300K$
末態(tài)：${V}_{2}^{\;}=LS$         ${T}_{2}^{\;}=？$
根據(jù)蓋-呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{16S}{300}=\frac{24S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=450K$
（2）活塞剛到銷釘處到環(huán)境溫度升高到${T}_{2}^{\;}=600K$的過程中，氣體發(fā)生等容變化
初態(tài)：${p}_{1}^{′}={p}_{0}^{\;}$       ${T}_{1}^{′}=450K$
末態(tài)：${p}_{2}^{′}=？$        ${T}_{2}^{′}=600K$
根據(jù)查理定律，有：$\frac{{p}_{1}^{′}}{{T}_{1}^{′}}=\frac{{p}_{2}^{′}}{{T}_{2}^{′}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{{p}_{0}^{\;}}{450}=\frac{{p}_{2}^{′}}{600}$
解得：${p}_{2}^{′}=\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$
答：（�。┊�(dāng)活塞剛到銷釘處時，氣體對外界做的功$4×1{0}_{\;}^{2}J$以及此時的環(huán)境溫度450K；
（ⅱ）當(dāng)環(huán)境溫度升高到T₂=600K時，氣缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)$\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$．

點(diǎn)評 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用，確定氣體發(fā)生什么變化過程，明確氣體在初末狀態(tài)的參量，選擇合適的定律求解．