Question

（2009?湛江二模）若已知地球質(zhì)量為M，半徑為R．萬(wàn)有引力常數(shù)為G，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A．在地球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為

  R2 v 2 0

  2GM

• B．在地球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為

  R2v0

  GM

• C．在地球上發(fā)射一顆繞它作圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為

  R GM

• D．在地球上發(fā)射一顆繞它作圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期為2πR

  R GM

Answer 1

分析：AB、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，求出地球表面的重力加速度，再通過(guò)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式和速度時(shí)間公式求出上升的最大高度和物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
CD、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

=mR(

2π

T

)2求出衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度和最小周期．

解答：解：A、根據(jù)G

Mm

R2

=mg知，g=

GM

R2

．則上升的最大高度h=

v02

2g

=

R2 v 2 0

2GM

．根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=2×

v0

g

=

2R2v0

GM

．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度是貼近地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)G

Mm

R2

=m

v2

R

，v=

GM R

．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，周期T=

4π2r3 GM

，知軌道半徑越小，周期越小，當(dāng)軌道半徑等于地球半徑時(shí)，周期最小，為2πR

R GM

．故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力這兩個(gè)理論，知道線(xiàn)速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．