Question

【題目】如圖所示，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m的小球。兩繩的另兩端分別固定于豎直軸上的A、B兩處，繩AC長(zhǎng)為L。兩繩都拉直時(shí)，AC與軸夾角為α，BC與軸夾角為β，已知重力加速度大小為g。問(wèn)：

(1)小球繞軸做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩都能拉直？

(2)當(dāng)兩繩都受到拉力，且角速度為ω0時(shí)，上、下兩繩對(duì)小球的拉力分別為多大？

Answer 1

【答案】(1)；(2)，

【解析】

(1)當(dāng)AC繩拉直但沒(méi)有力時(shí)，即FT1=0時(shí)，由重力和繩BC的拉力FT2的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有

其中

聯(lián)立解得

當(dāng)FT2恰為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有

其中

聯(lián)立解得

則兩繩均張緊時(shí)角速度范圍為

(2)兩繩均處于張緊狀態(tài)，此時(shí)小球受FT1、FT2、mg三力作用，正交分解后可得，水平方向

豎直方向

聯(lián)立解得