Question

如圖，質(zhì)量為1g的小環(huán)，帶4×10^-4C的正電，套在長(zhǎng)直的絕緣桿上，兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．將桿放入都是水平的互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，桿所在平面與磁場(chǎng)垂直，桿與電場(chǎng)的夾角為37°．若E=10N/C，B=0.5T，小環(huán)從靜止起動(dòng)．求：
（1）當(dāng)小環(huán)加速度最大時(shí)，環(huán)的速度和加速度；
（2）當(dāng)小環(huán)的速度最大時(shí)，環(huán)的速度和加速度．

Answer 1

分析：對(duì)小環(huán)進(jìn)行受力分析，再根據(jù)各力的變化，可以找出合力及加速度的變化；即可以找出小環(huán)最大速度及最大加速度的狀態(tài)．

解答：解：（1）環(huán)靜止時(shí)只受電場(chǎng)力、重力及摩擦力，電場(chǎng)力水平向左，摩擦力沿桿斜向上；開始時(shí)，小環(huán)的加速度應(yīng)為：
a=

mgsin37°-qEcos37°-μ(mgcos37°+qEsin37°)

m

小環(huán)速度將增大，產(chǎn)生洛侖茲力，由左手定則可知，洛侖茲力垂直于桿斜向上，故水平方向合力將減少，摩擦力減少，故加速度增加；當(dāng)qvB=mgcos37°+qEsin37°時(shí)，摩擦力為零，加速度達(dá)到最大，此時(shí)小環(huán)的速度為：
v=

mgcos37°+qEsin37°

qB

=

1×10-3×10×0.8+4×10-4×10×0.6

4×10-4×0.5

m/s=52m/s
所以小環(huán)由靜止沿棒下落的最大加速度為：
a=

mgsin37°-qEcos37°-μqvB

m

=

1×10-3×10×0.6-4×10-4×10×0.8-0.2×4×10-4×52×0.5

4×10-4×0.5

m/s²=2.8m/s²
（2）當(dāng)此后速度繼續(xù)增大，則洛侖茲力增大，摩擦力將增大；加速度將繼續(xù)減小，當(dāng)加速度等于零時(shí)：
mgsinθ-qEcosθ-f=0… ①
f=μ（qv′B-mgcos37°-qEsin37° ）…②
此時(shí)小環(huán)速度達(dá)到最大．
由①②解得：v′=

mgsinθ-qEcosθ μ +mgcos37°+qEsin37°

qB

=

1×10-3×10×0.6-4×10-4×10×0.8 0.2 +1×10-3×10×0.8+4×10-4×10×0.6

4×10-4×0.5

m/s=122m/s
答：（1）當(dāng)小環(huán)加速度最大時(shí)，環(huán)的速度為v=52m/s；加速度為a=2.8m/s²
（2）當(dāng)小環(huán)的速度最大時(shí)，環(huán)的速度為v′=122m/s加速度為a₂=0．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意分析帶電小環(huán)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，屬于牛頓第二定律的動(dòng)態(tài)應(yīng)用與電磁場(chǎng)結(jié)合的題目，此類問(wèn)題要求能準(zhǔn)確找出物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并能分析各力的變化，對(duì)學(xué)生要求較高．同時(shí)注意因速度的變化，導(dǎo)致洛倫茲力變化，從而使合力發(fā)生變化，最終導(dǎo)致加速度發(fā)生變化．