Question

2．一列長100m的列車正常時以v₀=20m/s的速度運行，而當通過1000m長的大橋時，列車必須以v₁=10m/s的速度運行．已知列車在減速與加速的過程中，加速度的大小均為0.5m/s²，求：
（1）列車在減速與加速過程中的時間分別是多少？
（2）列車過橋所用的時間；
（3）列車因過橋而延誤的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動學公式分別求出列車實際的勻加速和勻減速的時間；
（2）列車勻速通過大橋的位移等于列車長加上大橋長，根據(jù)v=$\frac{x}{t}$的變形公式求出列車過橋所用的時間；
（3）根據(jù)速度位移公式分別求出列車減速和加速過程中的位移，進而得出總位移，
根據(jù)平均速度公式求出得出這段過程若做勻速直線運動所需的時間，從而求出耽誤的時間．

解答 解：（1）由a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}$得，列車在減速過程中的時間：
t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{10-20}{-0.5}$s=20s．
列車在加速過程中的時間：
t₃=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{20-10}{0.5}$s=20s．
（2）列車勻速通過大橋的位移：
x₂=L_車+L_橋=100m+1000m=1100m，
由v=$\frac{x}{t}$得，列車過橋所用的時間：
t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{1100m}{10m/s}$=110s．
（3）列車減速過程中的位移：
x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{0}^{2}-2{0}^{2}}{2×（-0.5）}$m=300m，
列車勻速通過大橋的位移x₂=1100m，
列車加速過程中的位移：
x₃=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2{0}^{2}-1{0}^{2}}{2×0.5}$=300m，
列車運動的總位移：
x_總=x₁+x₂+x₃=300m+1100m+300m=1700m，
則正常行駛所用時間：
t=$\frac{{x}_{總}}{{v}_{0}}$=$\frac{1700m}{20m/s}$=85s，
實際行駛所用時間：
t′=t₁+t₂+t₃=20s+110s+20s=150s，
列車因過橋而延誤的時間：
△t=t′-t=150s-85s=65s
答：（1）列車在減速過程中的時間是20s；在加速過程中的時間是20s；
（2）列車過橋所用的時間110s；
（3）列車因過橋而延誤的時間65s．

點評 此題過程多，但每個過程都很簡單，所以要將整個運動過程分解幾個簡單過程研究，注意延誤時間為后來時間減去正常所用時間．