Question

8．某學習小組利用功能關系結合圖象法求解出了彈性勢能的表達式為E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．其中x為彈簧的形變量，k為彈簧的勁度系數(shù)．學習小組為了驗證此表達式是否正確，設計如圖甲所示的實驗裝置：將勁度系數(shù)為k的輕質彈簧左端固定．再將一小球與彈簧右端接觸但不拴連，然后向左推小球，使彈簧壓縮一段距離后將小球由靜止釋放，小球向右運動一段距離后脫離桌面落在水平地面上，遁過測量和計算可以驗證彈性勢能的表達式是否正確．已知重力加速度為g，忽略所有阻力．
（1）為了驗證E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$是否正確，實驗中除了必須測量桌面的高度h、彈簧的形變量x和小球落地點與桌子邊緣的水平距離s外，還需要測量的物理量是小球的質量m．
（2）若表達式$\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$成立，則說明E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$是正確的．
（3）學習小組通過多次實驗，得到如圖乙所示的直線1．若其他條件不變，只是將h增大，則圖線會變?yōu)閳D乙中的直線2（填“2”或“3”）

Answer 1

分析 本題的關鍵是通過測量小球的動能來間接測量彈簧的彈性勢能，然后根據(jù)平拋規(guī)律以及動能表達式即可求出動能的表達式，從而得出結論．本題的難點在于需要知道彈簧彈性勢能的表達式（取彈簧因此為零勢面），然后再根據(jù)E_p=E_k即可得出結論，找出斜率的表達式即可判斷

解答 解：（1）由平拋規(guī)律可知，由水平距離和下落高度即可求出平拋時的初速度，進而可求出物體動能，所以本實驗至少需要測量小球的質量m
（2）平拋規(guī)律應有h=$\frac{1}{2}$gt²，s=vt，又E_k=$\frac{1}{2}$mv²  聯(lián)立解得E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，若$\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，則E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$是正確的
（3）根據(jù)（2）可知，只是將h增大，斜率增大，故為直線2
故答案為：（1）小球的質量m；（2）$\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（3）2

點評 明確實驗原理，根據(jù)相應規(guī)律得出表達式，然后討論，注意公式推導．