Question

如圖所示，正方形導(dǎo)線框abcd的質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為l，導(dǎo)線框的總電阻為R。導(dǎo)線框從垂直紙面向里的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上方某處由靜止自由下落，下落過程中，導(dǎo)線框始終在與磁場(chǎng)垂直的豎直平面內(nèi)，cd邊保持水平。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)上、下兩個(gè)界面水平距離為l。已知cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g;

（1）求cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)線框的速度大小;

（2）請(qǐng)證明：導(dǎo)線框的cd邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的任意瞬間，導(dǎo)線框克服安培力做功的功率等于導(dǎo)線框消耗的電功率;

（3）求從導(dǎo)線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛離開磁場(chǎng)的過程中，導(dǎo)線框克服安培力所做的功。

Answer 1

解：（1）設(shè)線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則在cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)過程時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv,

根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過導(dǎo)線框的感應(yīng)電流為I=

導(dǎo)線框受到的安培力為F_安=BIl=

因cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)線框做勻速運(yùn)動(dòng)，所以有F_安=mg,

以上各式聯(lián)立，得v=。

（2）導(dǎo)線框cd邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服安培力做功的功率為：P_安=F_安v

代入（1）中的結(jié)果，整理得：P_安=

導(dǎo)線框消耗的電功率為：P_電=I²R=

因此有P_安=P_電。

（3）導(dǎo)線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd邊剛離開磁場(chǎng)，因此導(dǎo)線框繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)線框穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，導(dǎo)線框的動(dòng)能不變。

設(shè)導(dǎo)線框克服安培力做功為W_安，根據(jù)動(dòng)能定理有2mgl-W_安=0

解得W_安=2mgl。