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如圖所示,半徑為r的半圓形區(qū)域內分布著垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B.半圓的左邊分別有兩平行金屬網M和金屬板 N,M､ N兩板所接電壓為U,板間距離為d.現有一群質量為m､電荷量為q的帶電粒子(不計重力)由靜止開始從金屬板 N上各處開始加速,最后均穿過磁場右邊線PQ.求這些粒子到達磁場右邊線PQ的最長時間和最短時間差.

 

【答案】

【解析】設帶電粒子到達磁場邊界的最短時間為t1,最長時間為t2,帶電粒子進入磁場中的速度為v,由題意可判斷,帶電粒子沿磁場上､下兩邊緣運動的時間最短即等于在電場中運動的時間,即;帶電粒子向著磁場的圓心射入的粒子運動時間最長等于在電場中運動的時間和在磁場中運動時間之和,即t2=t電+t磁

由動能定理得Uq=mv2/2

解得:

設帶電粒子在磁場中運動的半徑為R,則由

qvB=mv2/R

得:

設帶電粒子在磁場中做圓周運動的圓心角為θ,由幾何知識得sinθ=r/R

帶電粒子在磁場中運動時間t磁為

t磁=θm/Bq=

所以時間差

 

練習冊系列答案
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如圖所示半徑為R的光滑圓形軌道甲，固定在一豎直平面內，它的左右側分別為光滑的圓弧形軌道AC和光滑斜面軌道DE，斜面DE與水平軌道CD間銜接良好，無能量損失，CD是一條水平軌道，小球與CD段間的動摩擦因數為μ．若小球從離地3R的高處A點由靜止自由釋放，可以滑過甲軌道，經過CD段又滑上光滑斜面．求：
（1）小球經過甲圓形軌道的最高點時小球的速度大��；
（2）為使球到達光滑斜面后返回時，能通過甲軌道，問CD段的長度不超過多少？

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(1)小球的電勢能變化多大？
(2)小球的速度是多大？
(3)小球對環(huán)的壓力多大？

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1.小球第一次經過B點時的速率；

2.小球第一次經過最低點D時，管壁對小球的作用力是多大；

3.小球第三次經過最高點C時，管壁對小球的作用力是多大。

 

 

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