【題目】地心隧道是根據(jù)凡爾納的《地心游記》所設(shè)想出的一條假想隧道，它是一條穿過地心的筆直隧道，如圖所示。假設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量分布均勻，地球表面的重力加速度為g。已知均勻球殼對殼內(nèi)物體引力為零。

(ⅰ)不計阻力，若將物體從隧道口靜止釋放，試證明物體在地心隧道中的運動為簡諧運動；

(ⅱ) 理論表明：做簡諧運動的物體的周期T=2π，其中，m為振子的質(zhì)量，物體的回復力為F=－kx。求物體從隧道一端靜止釋放后到達另一端需要的時間t (地球半徑R = 6400km，地球表面的重力加速為g = 10m/ s2 ）。

【答案】（i）F回=-G 又M′= 解得F回= 而為常數(shù)，即物體做簡諧運動。（ii）t=2512s

【解析】

（i）以地心為平衡位置，設(shè)某時刻物體偏離平衡位置的位移為x，萬有引力提供回復力，則有

F回=-G

又M′=

解得：

F回=

而為常數(shù)，即物體做簡諧運動。

（ii）在地球表面，萬有引力等于重力

地球的質(zhì)量為M=

又T=2π

解得T=2π

物體從隧道一段靜止釋放后到達另一端需要的時間為半個周期，則

t=

代入數(shù)據(jù)，可得t=2512s

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】用兩塊材料相同的木板與豎直墻面搭成斜面1和2，斜面有相同的高和不同的底邊，如圖所示。一個小物塊分別從兩個斜面頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端。下列說法正確的是（　�。�

A.沿著1和2下滑到底端時，物塊的速度大小相等

B.物塊下滑到底端時，速度大小與其質(zhì)量無關(guān)

C.物塊沿著1下滑到底端的過程，產(chǎn)生的熱量較少

D.物塊下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量與其質(zhì)量無關(guān)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】兩列在同一介質(zhì)中的簡諧橫波沿相反方向傳播，某時刻兩列波相遇，如圖所示，其中實線波的頻率為2.50Hz，圖示時刻平衡位置x＝3m處的質(zhì)點正在向上振動。則下列說法正確的是（ ）

A.實線波沿x軸正方向傳播，虛線波沿x軸負方向傳播

B.兩列波在相遇區(qū)域發(fā)生干涉現(xiàn)象

C.兩列波的波速均為25m/s

D.從圖示時刻起再過0.025s，平衡位置x＝1.875m處的質(zhì)點將位于y＝30cm處

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】2019年1月3日，嫦娥四號成功著陸在月球背面開始了對月球背面區(qū)域的科學考察之旅。由于月球在繞地球的運行過程中永遠以同一面朝向地球，導致地球上的任何基站信號都無法直接穿透月球與嫦娥四號建立聯(lián)系，為此，我國特意于2018年5月21日成功發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，如下圖所示，若忽略除地球和月球外其他天體的影響，運行在地月第二拉格朗日點（L2點）的“鵲橋”的運動可簡化為同時參與了以L2點為中心的自轉(zhuǎn)和與月球一起繞地球的公轉(zhuǎn)兩個運動，以確保嫦娥四號和地球之間始終能夠正常的進行通訊聯(lián)系。以下關(guān)于月球和中繼星“鵲橋”運動的認識中正確的是：

A.月球的自轉(zhuǎn)周期與其繞地球的公轉(zhuǎn)周期一定是相同的

B.“鵲橋”的公轉(zhuǎn)周期一定大于月球的公轉(zhuǎn)周期

C.“鵲橋”的自轉(zhuǎn)的周期一定等于其繞地球公轉(zhuǎn)的周期

D.“鵲橋”繞L2點自轉(zhuǎn)的向心力一定是地球和月球?qū)ζ淙f有引力的合力

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示，在平靜的水面下深h處有一個點光源s，它發(fā)出的兩種不同顏色的a光和b光在水面上形成了一個有光線射出的圓形區(qū)域，該區(qū)域的中間為由ab兩種單色光所構(gòu)成的復色光圓形區(qū)域周圍為環(huán)狀區(qū)域，且為a光的顏色(見圖乙)設(shè)b光的折射率為n，則下列說法正確的是（ ）

A. 在水中，a光的波長比b光小

B. 水對a光的折射率比b光小

C. 在水中，a光的傳播速度比b光大

D. 復色光圓形區(qū)域的面積為S=

E. 在同一裝置的楊氏雙縫干涉實驗中，a光的干涉條紋比b光窄

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖是某初中地理教科書中的等高線圖（圖中數(shù)字的單位是米）。小山坡的右側(cè)比左側(cè)更陡些，如果把一個球分別從山坡左右兩側(cè)滾下（把山坡的兩側(cè)看成兩個斜面，不考慮摩擦等阻礙），會發(fā)現(xiàn)右側(cè)小球加速度更大些�，F(xiàn)在把該圖看成一個描述電勢高低的等勢線圖，左右兩側(cè)各有a、b兩點，圖中數(shù)字的單位是伏特，下列說法正確的是（　�。�

A.b點電場強度比a點大

B.左側(cè)電勢降低的更快

C.同一電荷在電勢高處電勢能也一定大

D.同一電荷在電場強度大處所受電場力也一定大

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖，質(zhì)量為6m、長為L的薄木板AB放在光滑的平臺上，木板B端與臺面右邊緣齊平．B端上放有質(zhì)量為3m且可視為質(zhì)點的滑塊C，C與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ＝，質(zhì)量為m的小球用長為L的細繩懸掛在平臺右邊緣正上方的O點，細繩豎直時小球恰好與C接觸．現(xiàn)將小球向右拉至細繩水平并由靜止釋放，小球運動到最低點時細繩恰好斷裂，小球與C碰撞后反彈速率為碰前的一半．

(1)求細繩能夠承受的最大拉力；

(2)若要使小球落在釋放點的正下方P點，平臺高度應為多大；

(3)通過計算判斷C能否從木板上掉下來．

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【題目】如圖所示，內(nèi)壁光滑半徑大小為的圓軌道豎直固定在水平桌面上，一個質(zhì)量為的小球恰好能通過軌道最高點在軌道內(nèi)做圓周運動。取桌面為重力勢能的參考面，不計空氣阻力，重力加速度為g。則小球在運動過程中其機械能E、動能、向心力、速度的平方，它們的大小分別隨距桌面高度h的變化圖像正確的是

A.

B.

C.

D.

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【題目】如圖所示的裝置由三部分組成，傳送帶左邊是光滑的水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=3.0kg的物塊A，開始物塊A靜止。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并平滑對接，傳送帶以u=2.0m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動。傳送帶的右邊是一位于豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道，最低點為C，最高點為D，半徑R=1.25m。從D點正上方h高處無初速釋放質(zhì)量為m=1.0kg的物塊B，B從D點進入圓軌道，物塊B與A只發(fā)生一次碰撞，且為彈性正碰。已知B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，傳送帶長l=4m，取g=10m/s2。求：

(1)物塊B與A碰撞后彈簧的最大彈性勢能；

(2)物塊B對圓軌道的最大壓力；

(3)物塊B釋放點距D點的高度h。

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