Question

【題目】真空中有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿Ox軸正方向，若一帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，從O點(diǎn)以初速度v0沿Oy軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)一定時(shí)間到達(dá)A點(diǎn)．此時(shí)速度大小也為v0，方向沿Ox軸正方向，如圖所示，已知重力加速度為g，試求：

（1）從O到A的時(shí)間△t及OA連線與Ox軸的夾角θ；

（2）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（3）若設(shè)O點(diǎn)電勢(shì)為零，則A點(diǎn)電勢(shì)為多少？

Answer 1

【答案】（1）從O到A的時(shí)間△t為，OA連線與Ox軸的夾角θ為45°；

（2）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為；

（3）若設(shè)O點(diǎn)電勢(shì)為零，則A點(diǎn)電勢(shì)為．

【解析】試題（1）由題意，微粒到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小與初速度大小相等，都是vo，說(shuō)明微粒的重力不能忽略．微粒水平方向受到電場(chǎng)力，豎直方向受到重力作用，兩個(gè)力都是恒力，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法：豎直方向微粒做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．由速度公式研究豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況即可求出時(shí)間△t．

（2）在x、y兩個(gè)方向上微粒的分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由速度公式研究水平方向的加速度，由牛頓第二定律求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E．

（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解OA間的電勢(shì)差UOA，而UOA=φO﹣φA，φO=0，可求出φA．

解：（1）粒子從O到A的運(yùn)動(dòng)，Oy方向，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式，有：

0﹣v0=﹣g△t ①

根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：

0﹣v02=2（﹣g）y ②

Ox方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式，有：

v0=△t ③

根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：

v02=2x ④

而=tanθ ⑤

聯(lián)立可得：θ=45°，△t=．

（2）根據(jù)①②③④得：

=g

該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度：

E=．

（3）若設(shè)O點(diǎn)電勢(shì)為零，則A點(diǎn)電勢(shì)為φA，在水平方向上只受電場(chǎng)力作用，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，動(dòng)能增加．

由WOA=q（φO﹣φA）=mv02

得φA=﹣

答：（1）從O到A的時(shí)間△t為，OA連線與Ox軸的夾角θ為45°；

（2）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為；

（3）若設(shè)O點(diǎn)電勢(shì)為零，則A點(diǎn)電勢(shì)為．