Question

如圖所示，“嫦娥奔月”的過程可以簡化為：“嫦娥一號”升空后，繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動，遠(yuǎn)地點(diǎn)A距地面高度為h₁，然后經(jīng)過變軌被月球捕獲，再經(jīng)多次變軌，最終在距離月球表面高度為h₂的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動．若已知地球的半徑為R₁、表面重力加速度為g₁；月球的質(zhì)量為M₂，半徑為R₂，引力常量為G，根據(jù)以上信息，不可以確定的是（　　）

A．“嫦娥一號”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時的速度

B．“嫦娥一號”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時的加速度

C．“嫦娥一號”繞月球運(yùn)動的周期

D．月球表面的重力加速度

Answer 1

A、根據(jù)牛頓第二定律得
“嫦娥一號”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時萬有引力等于其合力．

GMm

(R1+h1)2

=ma①
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．

GMm′

R12

=m′g₁   ②
由①②可求得“嫦娥一號”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時的加速度．
由于軌道是橢圓，在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時的速度無法確定，故A錯誤，B正確．
C、“嫦娥一號”繞月球運(yùn)動根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式

GM2m

(R2+h2)2

=m（R₁+h₂）

4π2

T2

③
忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式

GM2m′

R22

=m′g₂④
由③④可求得“嫦娥一號”繞月球運(yùn)動的周期和月球表面的重力加速度，故C、D正確．
本題選錯誤的，故選A．