Question

如圖甲所示，某同學(xué)用輕繩通過定滑輪提升一個(gè)重物，運(yùn)用傳感器（未在圖中畫出）測得此過程中不同時(shí)刻被提升重物的速度v與對(duì)輕繩的拉力F，并描繪出v-

1

F

圖象．假設(shè)某次實(shí)驗(yàn)所得的圖象如圖乙所示，其中線段AB與縱軸平行，它反映了被提升重物在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)v和

1

F

的關(guān)系；線段BC的延長線過原點(diǎn)，它反映了被提升重物在第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)v和

1

F

的關(guān)系；第三個(gè)時(shí)間段內(nèi)拉力F和速度v均為C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的大小保持不變，因此圖象上沒有反映．實(shí)驗(yàn)中還測得重物由靜止開始經(jīng)過t=1.2s，速度增加到v_C=3.0m/s，此后物體做勻速運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s²，繩重及一切摩擦力和阻力均忽略不計(jì)．
（1）在提升重物的過程中，求出第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)物體上升的加速度大小和第二階段拉力的瞬時(shí)功率
（2）求被提升重物在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)和第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)通過的總路程．

Answer 1

分析：（1）由v-t圖象可得出拉力大小，由牛頓第二定律可得出加速度，由共點(diǎn)力的平衡關(guān)系可得出拉力與重力的關(guān)系，聯(lián)立可解得加速度；由功率公式可求得瞬時(shí)功率；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得第一段時(shí)間內(nèi)的位移，由動(dòng)能定理可求得第二段的位移，則可求得總位移．

解答：解：（1）由v-

1

F

圖象可知，第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)重物所受拉力為：F₁=6.0 N
設(shè)加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有：F₁-mg=ma
重物速度達(dá)到v_C=3.0 m/s時(shí)，受平衡力，即：mg=F₂=4.0N．
聯(lián)立解得：a=5.0 m/s²
在第二段時(shí)間內(nèi)，拉力的功率保持不變，所以功率為：P=Fv=12 W．
（2）設(shè)第一段時(shí)間為t₁，重物在這段時(shí)間內(nèi)的位移為x₁，則：
t₁=

vB

a

=

2.0

5.0

 s=0.40s，
x₁=

1

2

at

2 1

=0.40 m
設(shè)第二段時(shí)間為t₂，有：
t₂=t-t₁=0.8 s
重物在t₂這段時(shí)間內(nèi)的位移為x₂，根據(jù)動(dòng)能定理有：
Pt₂-mgx₂=

1

2

mv

2 C

-

1

2

mv

2 B

得：x₂=2.125 m
所以被提升重物在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)和第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)通過的總路程為x=x₁+x₂=2.525m．
答：（1）加速度大小為5.0m/s²在第二段時(shí)間內(nèi)，拉力的功率P=Fv=12 W．
（2）重物在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)和第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)通過的總路程為2.525m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理、功率公式及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，注意正確選擇研究過程，做好受力分析，正確選擇物理規(guī)律求解即可，是道好題．