Question

如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，S₁、S₂分別為M、N板上的小孔，S₁、S₂、O三點共線，它們的連線垂直M、N，且S₂O＝R.以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場．D為收集板，板上各點到O點的距離以及板兩端點的距離都為2R，板兩端點的連線垂直M、N板．質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子經(jīng)S₁進入M、N間的電場后，通過S₂進入磁場．粒子在S₁處的速度以及粒子所受的重力均不計．

（1）M、N間的電壓為U時，求粒子進入磁場時速度的大小v；

（2）粒子恰好打在收集板D的中點上，求M、N間的電壓值U₀；

（3）當M、N間的電壓不同時，粒子從S₁到打在D上經(jīng)歷的時間t會不同，求t的最小值．

Answer 1

【答案】（1）v＝    （2）    （3）

【解析】 (1)粒子從S₁到達S₂的過程中，根據(jù)動能定理得

qU＝mv²              ①                       -----------2分

解得粒子進入磁場時速度的大小v＝            -----------1分

（2）粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有

           ②                       -----------2分

由①②得，加速電壓U與軌跡半徑r的關系為        ---1分

當粒子打在收集板D的中點時，粒子在磁場中運動的半徑 ---1分

對應電壓                             -----------1分