Question

6．如圖所示，在同一均勻介質(zhì)中有S₁和S₂兩個(gè)波源，這兩個(gè)波源的頻率、振動(dòng)方向均相同，且振動(dòng)的步調(diào)完全一致，S₁與S₂之間相距為4m，若S₁、S₂振動(dòng)頻率均為10Hz，兩列波的波速均為10m/s，B點(diǎn)為S₁和S₂連線的中點(diǎn)，今以B點(diǎn)為圓心，以R=BS₁為半徑畫圓．
（1）該波的波長(zhǎng)為多少？
（2）在S₁、S₂連線之間（S₁和S₂兩波源點(diǎn)除外）振動(dòng)減弱的點(diǎn)有幾個(gè)？
（3）在該圓周上（S₁和S₂兩波源點(diǎn)除外）共有幾個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)？

Answer 1

分析 根據(jù)波長(zhǎng)、波速即頻率的關(guān)系求解波長(zhǎng)，兩列頻率相同的簡(jiǎn)諧波在某點(diǎn)相遇時(shí)，若它們的波程差是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，則振動(dòng)是加強(qiáng)區(qū)； 若它們的波程差是半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，則振動(dòng)是減弱區(qū)．

解答 解：（1）波長(zhǎng)λ=vT=$\frac{v}{f}$=$\frac{10}{10}$=1m，
（2）S₁、S₂之間恰好有4個(gè)波長(zhǎng)，由對(duì)稱性可直接判斷B點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)分別為S₁、S₂連線的等分點(diǎn)，
由圖形可知，AS₂-AS₁=2λ，CS₁-CS₂=2λ，故A與C兩點(diǎn)也為加強(qiáng)點(diǎn)，
設(shè)S₁A的中點(diǎn)為P，則有S₁P與S₂P之差為3λ，同理，AB、BC、CS₂的中點(diǎn)仍為加強(qiáng)點(diǎn)，
那么振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)為7個(gè)，
而光程差滿足半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即為振動(dòng)減弱點(diǎn)，故在S₁、S₂連線上有8個(gè)減弱點(diǎn)．
（3）過A、B、C三各自加強(qiáng)點(diǎn)作7條加強(qiáng)線（表示7個(gè)加強(qiáng)區(qū)域）交于圓周上14個(gè)點(diǎn)，顯然這14個(gè)點(diǎn)也為加強(qiáng)點(diǎn)，故圓周上共有14個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)．
答：（1）該波的波長(zhǎng)為1m；
（2）在S₁、S₂連線之間（S₁和S₂兩波源點(diǎn)除外）振動(dòng)減弱的點(diǎn)有8個(gè)；
（3）在該圓周上（S₁和S₂兩波源除外）共有14個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道波峰和波峰疊加，波谷與波谷疊加振動(dòng)加強(qiáng)，波峰與波谷疊加，振動(dòng)減弱．以及知道振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)和振動(dòng)減弱區(qū)的分布．