Question

【題目】如圖所示，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑為r=0．4 m的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k="25" N/m的輕彈簧，輕彈簧下端固定，上端恰好與管口D端齊平，質(zhì)量為m="1" kg的小球在曲面上距BC的高度為h＝0．8 m處從靜止開始下滑，進(jìn)入管口C端時(shí)與管壁間恰好無作用力，通過CD后壓縮彈簧．已知彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為EP=kx2，x為彈簧的形變量，小球與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．5，取g=10m/s2。求：

（1）小球達(dá)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；

（2）水平面BC的長(zhǎng)度s；

（3）在壓縮彈簧過程中小球的最大速度vm。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）由機(jī)械能守恒定律有：mgh=mvB2，

解得：vB=="4m/s" 。

（2）設(shè)小球達(dá)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vc，依題應(yīng)滿足mg=。．網(wǎng)]

代入數(shù)據(jù)解得：vC==2m/s。

由動(dòng)能定理得：mgh-μmgs=mvC2

代入數(shù)據(jù)解得：。

（3）設(shè)在壓縮彈簧過程中小球速度最大時(shí)離D端的距離為x，當(dāng)重力等于彈力時(shí)速度最大，則有：

解得：x==0．4m。

由動(dòng)能定理有mg（r+x）-kx2=mvm2-mvC2

代入數(shù)據(jù)解得：。