Question

2．如圖所示，長為L、傾角為θ=45°的光滑絕緣斜面處于電場中，一帶電荷量為+q，質量為m的小球，以初速度v₀由斜面底端的A點開始沿斜面上滑，到達斜面頂端的速度仍為v₀，則（　�。�

• A． 小球在B點的電勢能一定大于小球在A點的電勢能
• B． A、B兩點的電勢差一定為$\frac{\sqrt{2}mgL}{2q}$
• C． 若電場是勻強電場，則該電場的場強的最小值一定是$\frac{mg}{q}$
• D． 若該電場是AC邊中垂線上某點的點電荷Q產生的，則Q一定是正電荷

Answer 1

分析 根據動能定理和電場力做功公式結合，求解A、B兩點的電勢差．根據電場力做功的正負，判斷小球電勢能的大小，當電場力做正功時，小球電勢能減小；相反，電勢能增大．若電場是勻強電場，根據力學知識確定電場力的最小值，再確定場強的最小值．

解答 解：A、小球在運動的過程中，受重力、支持力和電場力，重力做負功，支持力不做功，電場力就做正功．故A點的電勢高，小球在A點的電勢能大．故A錯誤；
B、A到B速度未變，說明重力做功等于電場力做功．則${U}_{AB}=\frac{W}{q}=\frac{mgLsin45°}{q}=\frac{\sqrt{2}mgL}{2q}$．故B正確；
C、若電場是勻強電場，電場力恒定，根據共點力的平衡可得，若電場強度與運動方向不共線，且與斜面的夾角小于θ時，則電場力、斜面的支持力與重力相平衡，因此小球受到的電場力可能等于重力mg，此時的電場強度等于$\frac{mg}{q}$，故C正確；
D、如果Q在AC邊中垂線上AB的下方時，若點電荷Q是正電荷，由于B到Q的距離BQ大于A到Q的距離AQ，所以小球在B點的電勢能小于A點的，則Q是正電荷；如果Q在AC邊中垂線上AB的上方時，若點電荷Q是正電荷，由于B到Q的距離BQ小于A到Q的距離AQ，所以小球在B點的電勢能大于A點的，與“小球在B點的電勢能比A點的小”矛盾，故Q是負電荷．故D錯誤．
故選：BC

點評 通過對做功的分析，要抓住小球在運動的過程中，重力做負功，支持力不做功，電場力就做正功．A到B速度未變，說明重力做功等于電場力做功．