Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球被固定在輕桿的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)輕桿對(duì)小球的拉力為7.5mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周通過最高點(diǎn)時(shí)輕桿對(duì)小球的支持力為0.5mg，小球在此半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)過程中克服空氣阻力所做的功為（　�。�

• A． $\frac{mgR}{4}$
• B． $\frac{mgR}{2}$
• C． mgR
• D． 2mgR

Answer 1

分析 圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)沿徑向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出此過程中小球克服空氣阻力所做的功．

解答 解：小球在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
  7.5mg-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
小球在最高點(diǎn)時(shí)，有：mg-0.5mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
小球由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：-2mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得  W_f=mgR．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)能定理解題要確定好研究的過程，找出有多少力做功，然后列動(dòng)能定理表達(dá)式求解．