Question

15．如圖所示，一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤為L，且對(duì)準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)并垂直于圓盤水平拋出，初速度為v₀，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤以垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速運(yùn)動(dòng)，角速度為ω．若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． ωL=π（1+2n）v₀，（n=0，1，2，3，…）
• B． v₀=ω$\fracpdfe4il{2}$
• C． dω²=gπ²（1+2n）²，（n=0，1，2，3，…）
• D． dv₀²=L²g

Answer 1

分析 飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)被擊中，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{（2n+1）π}{ω}$，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平位移可求得平拋的時(shí)間，兩時(shí)間相等聯(lián)立可求解．

解答 解：A、飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)被擊中，設(shè)時(shí)間為t，飛鏢飛行時(shí)間t和圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期滿足：t=nT+$\frac{T}{2}$，（n=0，1，2、3…），由T=$\frac{2π}{ω}$和L=v₀t得：ωL=π（2n+1）v₀，（n=0，1，2、3…），故A正確，C錯(cuò)誤．
B、平拋的豎直位移為d，則d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，聯(lián)立解得$d{ω}^{2}=\frac{1}{2}g{π}^{2}（2n+1）^{2}$，$2d{{v}_{0}}^{2}=g{L}^{2}$，故BD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵知道恰好擊中A點(diǎn)，說明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)，利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律聯(lián)立求解．