Question

如圖所示，在方向水平向右、大小為E＝6×10³N／C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)光滑的絕緣平面. 一根絕緣細(xì)繩兩端分別系有帶電滑塊甲和乙，甲的質(zhì)量為m₁＝2×10^{－4 kg}，帶電量為q₁＝2×10^{－9 C}，乙的質(zhì)量為m₂＝1×10^{－4 kg}，帶電量為q₂＝－1×10^{－9 C}. 開始時(shí)細(xì)繩處于拉直狀態(tài)．由靜止釋放兩滑塊，t＝3 s時(shí)細(xì)繩突然斷裂，不計(jì)滑塊間的庫侖力，試求∶

（1）細(xì)繩斷裂前，兩滑塊的加速度；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，乙的電勢(shì)能增量的最大值；

（3）當(dāng)乙的電勢(shì)能增量為零時(shí)，甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量。

 

Answer 1

（1）繩斷前，對(duì)甲和乙整體分析有：（2分）

             （1分）

（2）當(dāng)乙向右運(yùn)動(dòng)的速度減為零時(shí)，乙的電勢(shì)能增量最大.    

繩斷前，乙的位移為：        （1分）

繩斷時(shí)，乙的速度為：             （1分）

繩斷后對(duì)乙：            （2分）

 乙減速運(yùn)動(dòng)的位移：          （1分）

由功能關(guān)系可得，乙的電勢(shì)能增量為：

（2分）

（3）法一：分析可知，當(dāng)乙回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)其做功為零，其電勢(shì)能增量為零；

設(shè)從繩斷至乙回到出發(fā)點(diǎn)用時(shí)為t₁，則有：

         代入數(shù)據(jù)可解得     （2分）

此段時(shí)間內(nèi)，甲加速運(yùn)動(dòng)的位移為x₃，即

                （1分）

                       （1分）

由功能關(guān)系可知，電場(chǎng)力做功使系統(tǒng)機(jī)械能增加，故機(jī)械能增量為

（2分）

法二：分析可知，當(dāng)乙回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)其做功為零，其電勢(shì)能增量為零；

設(shè)從繩斷至乙回到出發(fā)點(diǎn)用時(shí)為t₁，則有：

         代入數(shù)據(jù)可解得

 此段時(shí)間內(nèi)，甲加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，即

        

末態(tài)時(shí)刻，甲、乙的速度分別為

故系統(tǒng)機(jī)械能增量為   

解析:略