Question

19．如圖所示，真空中有一塊直角三角形的玻璃磚ABC，∠B=30°，若CA的延長(zhǎng)線上S點(diǎn)有一點(diǎn)光源發(fā)出的一條光線由D點(diǎn)射入玻璃磚，光線經(jīng)玻璃磚折射后垂直BC邊射出，且此光束從S 傳播到D的時(shí)間與在玻璃磚內(nèi)的傳播時(shí)間相等，已知光在真空中的傳播速度為c，BD=d，∠ASD=15°．求：
（Ⅰ）玻璃磚的折射率；
（Ⅱ）SD兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由幾何關(guān)系可求出入射角i和折射角r，再由折射定律求解折射率．
（Ⅱ）根據(jù)光束經(jīng)過(guò)SD用時(shí)和在玻璃磚內(nèi)的傳播時(shí)間相等，列式可求得SD兩點(diǎn)間的距離．

解答 解：（Ⅰ）作出光路圖，如圖．由幾何關(guān)系可知入射角 i=45°，折射角 r=30°…①
根據(jù)折射定律得  n=$\frac{simi}{sinr}$…②
可得：n=$\sqrt{2}$…③
（Ⅱ）在玻璃磚中光速為：
  v=$\frac{c}{n}$…④
光束經(jīng)過(guò)SD和玻璃磚內(nèi)的傳播時(shí)間相等有：
  $\frac{SD}{c}$=$\frac{SDsin30°}{v}$…⑤
可得 SD=$\frac{\sqrt{2}d}{2}$ …⑥
答：（Ⅰ）玻璃磚的折射率是$\sqrt{2}$；
（Ⅱ）SD兩點(diǎn)間的距離是$\frac{\sqrt{2}d}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)幾何關(guān)系和折射定律、光速公式解題，解題時(shí)要作出光路圖．