Question

一列機(jī)車的質(zhì)量是5×10⁵kg，在水平平直軌道上由靜止開始勻加速啟動(dòng)，加速度大小為0.4m/s²．已知機(jī)車的額定功率為3000kw，當(dāng)機(jī)車由靜止達(dá)到最大速率30m/s時(shí)，共用時(shí)t秒．行駛過程中阻力恒定，則：
（1）機(jī)車勻加速階段的牽引力多大？
（2）勻加速階段機(jī)車的實(shí)際功率等于額定功率時(shí)，機(jī)車的速度多大？
（3）機(jī)車由靜止達(dá)到最大速度時(shí)，前進(jìn)的距離是多少？（答案中可以包含字母t）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)機(jī)車速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力等于阻力，由功率公式的變形公式可以求出機(jī)車受到的阻力；由牛頓第二定律可以求出機(jī)車勻加速階段的牽引力．
（2）當(dāng)實(shí)際功率等于額定功率時(shí)，機(jī)車勻加速結(jié)束，由P=Fv的變形公式可以求出此時(shí)機(jī)車的加速度．
（3）由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求出機(jī)車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與位移，在機(jī)車實(shí)際功率達(dá)到額定功率后到機(jī)車達(dá)到最大速度時(shí)，由動(dòng)能定理可以求出機(jī)車前進(jìn)的距離，最后求出機(jī)車前進(jìn)的總距離．

解答：解：（1）當(dāng)機(jī)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大值，此時(shí)牽引力等于阻力，F(xiàn)=f，此時(shí)P=Fv=fv，機(jī)車受到的阻力
f=

P額

v最大

=

3×106W

30m/s

=1×10⁵N，
勻加速階段，由牛頓第二定律可得：
F_牽-f=ma，解得：F_牽=3×10⁵N；
（2）設(shè)勻加速階段末的汽車速度為v₁，
勻加速階段機(jī)車的實(shí)際功率等于額定功率時(shí)，
由P=Fv，可得此時(shí)機(jī)車的速度v₁=

P額

F牽

=

3×106W

3×105N

=10m/s；
（3）如圖所示，達(dá)到最大速度前，有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段．設(shè)勻加速階段位移為s₁，加速度減小階段位移為s₁．
勻加速階段位移為：s₁=

v 2 1

2a

=

102

2×0.4

=125m，所用時(shí)間為t₁=

v1

a

=

10

0.4

=25s，
對于變加速階段，由動(dòng)能定理得：P（t-t₁）-fs₂=

1

2

mv_最大²-

1

2

mv₁²，
解得：s₂=（30t-2750）m，
所以，機(jī)車由靜止到達(dá)最大速度時(shí)，前進(jìn)的距離是：
s=s₁+s₂=（30t-2625）m；
答：（1）機(jī)車勻加速階段的牽引力1×10⁵N．
（2）勻加速階段機(jī)車的實(shí)際功率等于額定功率時(shí)，機(jī)車的速度10m/s．
（3）機(jī)車由靜止達(dá)到最大速度時(shí)，前進(jìn)的距離是=（30t-2625）m．

點(diǎn)評：機(jī)車由靜止勻加速啟動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分三個(gè)階段，開始是初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，第二階段是加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后一階段是勻速直線運(yùn)動(dòng)．