Question

如圖所示，在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長(zhǎng)，有一質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L的長(zhǎng)木板靠在左側(cè)擋板處，另有一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在長(zhǎng)木板的左端，已知小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且M>m．現(xiàn)使小物塊和長(zhǎng)木板以共同速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)長(zhǎng)木板與左、右擋板的碰撞中無(wú)機(jī)械能損失．試求：

（1）將要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，若小物塊仍未從長(zhǎng)木板上落下，則它應(yīng)距長(zhǎng)木板左端多遠(yuǎn)？

（2）為使小物塊不從長(zhǎng)木板上落下，板長(zhǎng)L應(yīng)滿(mǎn)足什

么條件？

（3）若滿(mǎn)足（2）中條件，且M=2kg，m=1kg，v₀=10m/s，試計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)在剛發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能．

Answer 1

（1）；（2）；（3）149.8J

解析:

（1）第一次與右擋板碰后到達(dá)共同速度v₁的過(guò)程中，對(duì)m、M組成的系統(tǒng)，選定水平向左為正方向．

由動(dòng)量守恒可得(M－m)v₀=(M＋m)v₁                              ①

由能量守恒可得              ②

由①②解得

（2）上述過(guò)程中，m相對(duì)M向右滑動(dòng)，且共同速度v₁向左．以后，M與左擋板碰撞，碰后m相對(duì)M向左滑動(dòng)，直到重新達(dá)到共同速度v₂，則

(M－m)v₁=(M＋m)v₂                                            ③

                            ④

由③④解得

顯然L₂<L₁，同理L₃<L₂，…

因此，只有第一次碰后m未從M上掉下，以后就不可能掉下，則長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度L應(yīng)滿(mǎn)足

（3）根據(jù)能量守恒可得，到剛發(fā)生第四次碰撞前，系統(tǒng)損失的機(jī)械能

  ⑤又            ⑥

                                             ⑦

所以，