Question

【題目】半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點(diǎn)為圓心，OO′與直徑AB垂直．足夠大的光屏CD緊靠在玻璃磚的左側(cè)且與AB垂直，一光束沿半徑方向與OO′成θ＝30°射向O點(diǎn)，光屏CD區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)光斑，已知玻璃的折射率為.求：

(1)當(dāng)θ變?yōu)槎啻髸r(shí)，兩光斑恰好變?yōu)橐粋�(gè)；

(2)當(dāng)光束沿半徑方向與OO′成θ＝30°射向O點(diǎn)時(shí)，光屏CD區(qū)域兩個(gè)光斑的距離．

Answer 1

【答案】．(1)45°　(2)(＋1)R

【解析】試題分析：兩光斑是由于光的反射和折射分別形成的，光屏上兩個(gè)光斑恰好變?yōu)橐粋�(gè)時(shí)，光線恰好在AB面恰好發(fā)生發(fā)全反射．根據(jù)臨界角公式求解．當(dāng)光束沿半徑方向與OO′成θ=30°射向O點(diǎn)時(shí)，光線在AB同時(shí)發(fā)生反射和折射，反射光線沿半徑射出到P點(diǎn)，由幾何知識求得AP的長度．結(jié)合折射定律求解。

(1)光屏上的兩個(gè)光斑恰好變成一個(gè)，說明光線恰好在AB面發(fā)生全反射，代入數(shù)據(jù)可得：θ＝45°

(2)當(dāng)θ＝30°時(shí)，如圖所示光線在AB面同時(shí)發(fā)生反射和折射，反射光線沿半徑射出到P點(diǎn)，α＝θ＝30°可得：,

在AB面發(fā)生折射，由

解得： 解得：β＝45°

可得：AQ＝R

則兩光斑間距離為：