Question

在xoy平面內，第Ⅲ象限內的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與負x軸成45°角。在x＜0且OM的左側空間存在著負x方向的勻強電場E，場強大小為32N/C， 在y＜0且OM的右側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場B，磁感應強度大小為0.1T，如圖(13)所示。一不計重力的帶負電的微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以υ₀=2×10³m/s的初速度進入磁場，已知微粒的帶電量為q=5×10^-18C，質量為m=1×10^-24kg，（不計微粒所受重力），求：

（1）帶電微粒第一次經過磁場邊界的位置坐標；

（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運動的總時間；

（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標。

Answer 1

（1）位置坐標（-4×10^-3m, -4×10^-3m） (2)

(3) 離開電、磁場時的位置坐標 (0, 0.192m)

解析:

（1）帶電微粒從O點射入磁場，運動軌跡如圖，第一次經過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：

……………………………………………………… ①（2分）

m ………………………………………………②（2分）

A點位置坐標（-4×10^-3m, -4×10^-3m）…………………………………③（1分）

（2）設帶電微粒在磁場中做圓周運動的周期為

……………………………………………………………… ④（2分）

t=t_OA+t_AC= ………………………………………………… ⑤（2分）

代入數(shù)據(jù)解得t=T=1.256×10^-5s …………………………………………⑥（2分）

（3）微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動

……………………………………………………………… ⑦（2分）

…………………………………………………… ⑧（2分）

……………………………………………………………… ⑨（1分）

代入數(shù)據(jù)解得 m ………………………………………… ⑩（1分）

m=0.192m …………………… ⑽（2分）

離開電、磁場時的位置坐標 (0, 0.192m) …………………………… ⑾（1分）