Question

一根輕繩長1.6m，一端系在固定支架上，另一端懸掛一個質(zhì)量為1kg的砂箱，砂箱處于靜止．質(zhì)量為10g的子彈以水平速度υ₀=500m/s打入砂箱，其后以100m/s的速度從砂箱穿出．g取10m/s²．求：
（1）砂箱和子彈作為一個系統(tǒng)共同損失的機(jī)械能；
（2）砂箱獲得速度后，上升的最大高度；
（3）砂箱從最高點(diǎn)返回到最低點(diǎn)處時，繩對砂箱的拉力．

Answer 1

分析：（1）子彈打木塊過程動量守恒，據(jù)此列方程即可正確求解．根據(jù)功能關(guān)系，求出系統(tǒng)作用前后損失的動能即為損失的機(jī)械能．
（2）子彈打完沙箱，沙箱擺動過程中機(jī)械能守恒，據(jù)此列方程即可求解．
（3）在最低點(diǎn)根據(jù)向心力公式列方程，即可求出繩對箱的拉力大�。�

解答：解：（1）子彈穿過沙箱的過程中動量守恒，據(jù)此有：
mv₀=Mu+mv，代入數(shù)據(jù)求得：u=4m/s．
根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2-

1

2

Mu2，
代入數(shù)據(jù)得：△E=1192J．
（2）沙箱擺動過程中，機(jī)械能守恒，所以有：

1

2

Mu2=Mgh，
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.8m．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒可知，當(dāng)沙箱返回到最低點(diǎn)時，速度大小仍為u=4m/s，因此有：F-Mg=

Mu2

L

，
代入數(shù)據(jù)解得：F=20N．
根據(jù)牛頓第三定律，繩對砂箱的拉力等于砂箱對繩子的拉力，即20N
答：（1）砂箱和子彈作為一個系統(tǒng)共同損失的機(jī)械能1192J；
（2）砂箱獲得速度后，上升的最大高度0.8m；
（3）砂箱從最高點(diǎn)返回到最低點(diǎn)處時，繩對砂箱的拉力20N．

點(diǎn)評：本題難度中檔，考查了動量守恒、機(jī)械能守恒等基本規(guī)律的應(yīng)用，解題過程中注意公式、定理的使用條件．