Question

設圖中磁流體發(fā)電機的兩塊金屬板的長度均為a，寬度均為b，金屬板平行且正對放置，間距為d，其間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度為B，導電流體的流速為v（保持不變）、電阻率為ρ，負載電阻的阻值為R．導電流體從一側(cè)沿垂直磁場且與金屬板平行的方向進入兩板間，當開關K撥在1時，磁流體發(fā)電機對負載電阻供電；當開關撥在2時，磁流體發(fā)電機給平行板電容器充電，電容器間一個質(zhì)量為m、電量為q的懸吊帶電小球在電場力作用下從豎直位置向右偏擺的最大角度為θ．求：
（1）當開關K撥在1時，負載電阻得到的電壓；
（2）電容器極板之間的距離S．

Answer 1

分析：（1）導電流體的運動可以等效為長度為d、電阻為r 的導體做切割磁感線運動求出切割產(chǎn)生的感應電動勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小，從而求出負載電阻的電壓．
（2）根據(jù)動能定理求出電場強度的大小，結(jié)合電動勢和電場強度求出電容器極板之間的距離．

解答：解：根據(jù)法拉第電磁感應定律，發(fā)電機產(chǎn)生的感應電動勢E₁大小為
E₁=Bdv-------------------------------------------------------------①
（1）導電流體的運動可以等效為長度為d、電阻為r 的導體做切割磁感線運動，其電阻r=ρ

d

ab

-----②
根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過負載電阻R的電流為I=

E 1

R+r

=

Bdvab

Rab+pd

-------------------③
那么，負載電阻R得到的電壓為U=IR=

BdvabR

(Rab+pd)

------------------------------------------④
（2）磁流體發(fā)電機給電容器提供的電場強度E₂=

E 1

S

=

Bdv

S

----------------⑤
帶電體得到的電場力F=qE₂=

qBdv

S

-----------------------------------------⑥
設擺線長為l，小球從豎直位置向上擺動的過程中，根據(jù)動能定理，有：
Flsinθ-mgl（1-cosθ）=0-0------------------------------------⑦
⑥⑦聯(lián)立解得：S=

qBdvsinθ

mg(1-cosθ)

---------------------------------------------⑧
答：（1）當開關K撥在1時，負載電阻得到的電壓U=

BdvabR

(Rab+pd)

．
（2）電容器極板之間的距離S=

qBdvsinθ

mg(1-cosθ)

．

點評：本題突出對學生科學方法運用的考查，既考查學生類比方法（類比導體棒切割磁感線運動產(chǎn)生感應動勢的方法求磁流體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢）、又考查分析與綜合的方法（將復雜的問題分解成若干簡單問題并找出其聯(lián)系，層層推進確定最終的結(jié)果）．