Question

14．如圖所示，兩塊等大的帶等量異號電荷的平行金屬板M、N正對放置，己知極板的長度為L，兩板間的電勢差為U．一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以初速度v₀沿兩板中線射入兩板間，最后恰好從下極板的右邊緣射出；若其它條件不變，只將上極板向下移動兩板間距的$\frac{1}{4}$，粒子最后落到了下極板的P點，求：（不計帶電粒子重力）
（1）粒子從下極板邊緣射出時的速度大�。�
（2）P點與下極板右邊緣的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子從下極板邊緣飛出，電場力做功為W=q$\frac{U}{2}$，根據(jù)動能定理可求得粒子飛出時的速度；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，分別對移動前后的水平和豎直方向進(jìn)行分析，聯(lián)立可求得P點與下極板右邊緣的距離．

解答 解：（1）由動能定理得$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=q$\frac{U}{2}$
因此粒子從下極板邊緣射出時的速度大小為v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{qU}{m}}$
（2）上極板下移前及下移后，設(shè)移動后距離為x；
水平方向的位移    
移動前：L=v₀t₁
移動后：x=v₀t₂
豎直方向的位移    前：$\fractvhvboj{2}$=$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$
后：$\fracvwawidq{2}$=$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{2}^{2}$
豎直方向加速度    移動前：a₁=$\frac{qU}{md}$
移動后：a₂=$\frac{qU}{md′}$，
其中d′=$\frac{3}{4}$d
P點與下極板右邊緣的距離△x=L-x
解得△x=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$L
答：（1）粒子從下極板邊緣射出時的速度大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{qU}{m}}$；
（2）P點與下極板右邊緣的距離為$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$L

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，要明確此類問題一般兩個思路：一是根據(jù)功能關(guān)系；二是利用類平拋規(guī)律，要注意由題意分析選擇正確的物理方法求解．