Question

7．在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝 碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶由打點(diǎn)計(jì)時器打上的點(diǎn)計(jì)算出．

（1）當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m時，才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
（2）一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時，保持盤及盤中砝 碼的質(zhì)量一定，改變小車及車中砝碼的質(zhì)量，測 出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較容易地確定出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該作a與$\frac{1}{M}$的圖象．
（3）如圖2（a）為甲同學(xué)根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出的a-F圖線，說明實(shí)驗(yàn)存在的問題主要是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠．
（4）乙、丙同學(xué)用同一裝置做實(shí)驗(yàn)，畫出了各自得到 的a-F圖線如圖2（b）所示，兩個同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時的哪一個物理量取值不同？小車及車上的砝碼的總質(zhì)量不同？
（5）某同學(xué)利用該裝置打出一條紙帶并在紙帶上所取的一些點(diǎn)．已知打點(diǎn)計(jì)時器所用交流電源的頻率為50Hz（打點(diǎn)計(jì)時器每隔0.02s打一個點(diǎn)），利用圖3中給出的數(shù)據(jù)，算出打點(diǎn)計(jì)時器打下B點(diǎn)時小車的速度大小V_D=5.88m/s，小車運(yùn)動過程中的加速度大小a=65.3m/s²．（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．
（3）圖B中圖象與橫軸的截距大于0，說明在拉力大于0時，加速度等于0，即合外力等于0．
（4）a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，故斜率不同則物體的質(zhì)量不同．
（5）做勻變速直線運(yùn)動的物體在某一段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間內(nèi)的中間時刻的速度；作勻變速直線運(yùn)動的物體在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移差等于恒量即△x=at²．

解答 解：（1）以整體為研究對象有mg=（m+M）a，解得：a=$\frac{mg}{M+m}$，
以M為研究對象有繩子的拉力：F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系，故不能作a-M圖象；
但a=$\frac{F}{M}$，故a與$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函數(shù)圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系，故應(yīng)作a-$\frac{1}{M}$圖象．
（3）圖B中圖象與橫軸的截距大于0，說明在拉力大于0時，加速度等于0，說明物體所受拉力之外的其他力的合力大于0，即沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
（4）由圖可知在拉力相同的情況下a_乙＞a_丙，
根據(jù)F=ma可得m=$\frac{F}{a}$，即a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，且m_乙＜m_丙．故兩人的實(shí)驗(yàn)中小車及車中砝碼的總質(zhì)量不同；
（5）打點(diǎn)計(jì)時器打下B點(diǎn)時小車的速度大�。簐_D=$\frac{CE}{2t}$=$\frac{0.1081+0.1270}{2×0.02}$≈5.88m/s，由勻變速直線運(yùn)動的推論△x=at²可知：小車運(yùn)動過程中的加速度大小a=$\frac{CD-OA+DE-AB+EF-BC}{9{t}^{2}}$=$\frac{0.1081-0.05+0.1270-0.0710+0.1510-0.0910}{9×0.0{2}^{2}}$≈65.3m/s²．
故答案為：（1）M＞＞m；（2）$\frac{1}{M}$；（3）沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠；（4）小車及車上的砝碼的總質(zhì)量不同；（5）5.88；65.3．

點(diǎn)評 只要真正掌握了實(shí)驗(yàn)原理就能順利解決此類實(shí)驗(yàn)題目，而實(shí)驗(yàn)步驟，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理都與實(shí)驗(yàn)原理有關(guān)，故要加強(qiáng)對實(shí)驗(yàn)原理的學(xué)習(xí)和掌握．