Question

【題目】一半徑為R的球體放置在水平面上，球體由折射率為的透明材料制成�，F(xiàn)有一束位于過(guò)球心O的豎直平面內(nèi)的光線(xiàn)，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再?gòu)呢Q直表面射出，如圖所示。已知入射光線(xiàn)與桌面的距離為R，光在真空中的傳播速度為c，求：

（i）出射角θ；

（ii）光穿越球體的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（i）600；（ii）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)入射光線(xiàn)與球體的交點(diǎn)為C，連接OC，OC即為入射點(diǎn)的法線(xiàn)。因此，圖中的角α為入射角。過(guò)C點(diǎn)作球體水平表面的垂線(xiàn)，垂足為B，如圖所示。

依題意，∠COB＝α

又由△OBC知：sin α＝

設(shè)光線(xiàn)在C點(diǎn)的折射角為β，

由折射定律得

聯(lián)立得β＝30°

由幾何關(guān)系知，光線(xiàn)在球體的豎直表面上的入射角γ如圖所示為30°

由折射定律得

因此，

解得θ＝60°。

（2）由幾何知識(shí)知△ACO為等腰三角形，故2·cos 30°＝R

光線(xiàn)在球體內(nèi)的傳播速度為

設(shè)光穿越球體的時(shí)間為t，則

聯(lián)立得