Question

20．在場強E=10⁴ N/C的水平勻強電場中，有一根長L=15cm的細線，一端固定在O點，另一端系一個質量m=3g，帶電荷量q=2×10^-6C的小球，當細線處于水平位置時，小球從靜止開始釋放，則
（1）小球到達最低點B時的速度是多大？重力勢能和電勢能分別變化了多少？
（2）若取A點電勢為零，小球在B點的電勢能、電勢分別為多少？

Answer 1

分析 （1）根據重力做功分析重力勢能的變化，由電場力做功分析電勢能的變化．根據動能定理求小球在B點的速度．
（2）A點為零勢能面，根據電勢能的變化可得出B點的電勢能；根據電勢的定義可求得B點的電勢．

解答 解：（1）小球到達最低點B的過程中重力勢能的變化量為：
△E_p=-mgL=-3×10^-3×10×0.15J=-4.5×10^-3J 
電勢能的變化量為：
△E_p電=qEL=2×10^-6×10⁴×0.15J=3×10^-3J 
根據動能定理得：
 mgL-qEL=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=1m/s
（2）若A點電勢為零，同A到B過程，電場力做負功，電勢能增加，故B點的電勢能為E_PB=3×10^-3J；
電勢φ_B=$\frac{{E}_{PB}}{q}$=$\frac{3×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{-6}}$=1500V；
答：（1）小球到達最低點B時的速度是1m/s；重力勢能的變化量為-4.5×10^-3J，電勢能的變化量為3×10^-3J．
（2）小球在B點的電勢能、電勢分別為3×10^-3J 和1500V．

點評 本題為小球在電場和重力場這一復合場中的運動問題，要掌握電場力做功與電勢能變化的關系、重力做功與重力勢能的變化關系，這兩對關系是相似的．