Question

如圖，A，B是體積相同的氣缸，B內有一導熱的、可在氣缸內無摩擦滑動的、體積不計的活塞C，D為不導熱的閥門。起初，閥門關閉，A內裝有壓強p₁=2.0×10⁵a溫度T₁=300K的氮氣。B內裝有壓強P₂=1.0×10⁵Pa，溫度T₂=600K的氧氣。打開閥門D，活塞C向右移動，最后達到平衡，以V₁和V₂分別表示平衡后氮氣和氧氣的體積，則V₁∶V₂=______（假定氧氣和氮氣均為理想氣體，并與外界無熱交換，連接氣缸的管道體積可忽略）

Answer 1

4∶1

【錯解分析】錯解：開始是平衡狀態(tài)，未態(tài)還是平衡狀態(tài)，由理想氣體狀態(tài)方程可知：.

此題答案為1∶4。
理想氣體狀態(tài)方程或氣體定律，針對的對象應為一定質量的理想氣體，而不能是兩種（或兩部分）氣體各自的狀態(tài)，必須是一定質量的理想氣體初、末兩種狀態(tài)之間滿足的關系，上述解法把兩部分氣體的p₁，p₂，T₁，T₂與一定質量的氣體前后兩種狀態(tài)的p₁，p'₁，T₁，T'₁混為一談，以致出現(xiàn)完全相反的結論。
【正解】對于A容器中的氮氣，其氣體狀態(tài)為：
p₁=2.0×10⁵pa     V₁=V     T₁＝300K
P'₁=P       V'₁=V₁（題目所設）     T'₁=T
由氣體狀態(tài)方程可知：
      ①
對于B容器中的氧氣，其氣體狀態(tài)為：
p₂=1.0×10⁵pa    V₂＝V    T₂=600K
p'₂=p     V'₂=V₂（題目所設）     T’₂=T
由氣態(tài)方程可知
       ②
聯(lián)立①②消去T，V可得：

此題的正確答案為V₁∶V₂=4∶1
【點評】解決有關兩部分氣體相關聯(lián)的問題時，要注意兩方面的問題。首先，要把兩部分氣體分開看待，分別對每一部分氣體分析出初、未狀態(tài)的p，V，T情況，分別列出相應的方程（應用相應的定律、規(guī)律）切不可將兩部分氣體視為兩種狀態(tài)。
其次，要找出兩部分氣體之間的聯(lián)系，如總體積不變，平衡時壓強相等，等等。例如本題中，閥門關閉時兩邊氣體體積相等，閥門打開兩邊氣體壓強相等，溫度相等，利用這些關系，可以消去方程中的未知因素，否則，也解不出正確結果。