Question

【題目】（1）如圖所示，兩條相距L的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻。矩形勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下，質(zhì)量為的金屬桿位于磁場區(qū)域內(nèi)且靜置在導(dǎo)軌上。現(xiàn)讓磁場區(qū)域以速度勻速向右運動，金屬桿會在磁場力的作用下運動起來，已知金屬桿運動時受到恒定的阻力f，除R外其它電阻不計，導(dǎo)軌光滑且足夠長，桿在運動過程中與導(dǎo)軌垂直且始終未離開磁場區(qū)域。求：金屬桿初始時的加速度和它能達(dá)到的最大速率

（2）根據(jù)（1）中的模型,某興趣小組設(shè)計制作了一種磁懸浮列車模型，原理如圖所示，PQ和MN是固定在水平地面上的兩根足夠長的平直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間分布著豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強磁場B1和B2，二者方向相反。矩形金屬框固定在實驗車底部（車廂與金屬框絕緣）。其中ad邊寬度與磁場間隔相等，當(dāng)磁場B1和B2同時以速度沿導(dǎo)軌向右勻速運動時，金屬框受到磁場力，并帶動實驗車沿導(dǎo)軌運動。已知金屬框垂直導(dǎo)軌的ab邊長、總電阻，列車與線框的總質(zhì)量， ，懸浮狀態(tài)下，實驗車運動時受到恒定的阻力。

①求實驗車所能達(dá)到的最大速率；

②假設(shè)兩磁場由靜止開始向右做勻加速運動，當(dāng)時間為時，發(fā)現(xiàn)實驗車正在向右做勻加速直線運動，此時實驗車的速度為，求由兩磁場開始運動到實驗車開始運動所需要的時間。

Answer 1

【答案】（1），方向水平向左； （2）① ②

【解析】試題分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律可以求出加速度，當(dāng)安培力與阻力相等時有最大速度，根據(jù)平衡條件即可求得；（2）為實現(xiàn)列車最終沿水平方向做勻加速直線運動，其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運動的加速度相同，t時刻金屬線圈中的電動勢，根據(jù)所受的安培力，結(jié)合牛頓第二定律求出列車最終的加速度．從磁場運動到列車起動需要時間為．

（1）根據(jù)牛頓第二定律得：

解得： ，方向水平向左

桿最大速率時，相對磁場的速率為

根據(jù)平衡條件有：

解得：

（2）①實驗車最大速率為時相對磁場的切割速率為，

則此時線框所受的磁場力大小為

此時線框所受的磁場力與阻力平衡，得：

解得：

②根據(jù)題意分析可得，為實現(xiàn)實驗車最終沿水平方向做勻加速直線運動，其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運動的加速度相同，設(shè)加速度為，

則t時刻金屬線圈中的電動勢 ：

金屬框中感應(yīng)電流

又因為安培力

所以對試驗車，由牛頓第二定律得

得

設(shè)從磁場運動到實驗車起動需要時間為，則時刻金屬線圈中的電動勢

金屬框中感應(yīng)電流

又因為安培力

對實驗車，由牛頓第二定律得：

即

得：