Question

12．一艘宇宙飛船的總質(zhì)量為M₀，裝有發(fā)動(dòng)機(jī)推力顯示儀、速度顯示儀以及計(jì)時(shí)器．在外太空航行時(shí)遇到一個(gè)“漂浮”的小天體塊，其體積大小和飛船差不多．宇航員決定采用動(dòng)力學(xué)的方法估測(cè)它的質(zhì)量．首先讓飛船的船頭慢慢和天體塊“對(duì)接”，然后開(kāi)動(dòng)飛船發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)天體塊一起勻加速直線運(yùn)動(dòng)（原理示意如圖），從推力顯示儀上讀出此時(shí)飛船的推力恒為F，接下來(lái)，宇航員還需記錄哪些數(shù)據(jù)才可以測(cè)出該天體塊的質(zhì)量？請(qǐng)用字母符號(hào)表示這些數(shù)據(jù)，求出小天體塊的質(zhì)量M的表達(dá)式．

Answer 1

分析 可以采取測(cè)量在時(shí)間t內(nèi)兩者的速度變化量，求的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求的質(zhì)量

解答 解：應(yīng)記錄的數(shù)據(jù)有：t₁時(shí)刻、t₁時(shí)刻的速度v₁、t₂時(shí)刻、t₂時(shí)刻的速度v₂
加速度為：a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$
對(duì)整體由牛頓第二定律可得
F=（M+M₀）a
M=$\frac{F（{t}_{2}-{t}_{1}）}{{v}_{2}-{v}_{1}}$-M₀
答：出小天體塊的質(zhì)量M的表達(dá)式$\frac{F（{t}_{2}-{t}_{1}）}{{v}_{2}-{v}_{1}}-{M}_{0}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，加速度是中間橋梁，屬于開(kāi)放向題目