Question

【題目】質(zhì)點(diǎn)A沿直線以速度vA=5 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)在A后面與A相距△x=8.36 m的質(zhì)點(diǎn)B由靜止開始運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)方向與A相同，其加速度隨時(shí)間周期性變化，加速度隨時(shí)間變化的a–t圖像如圖所示。求：

（1）t=1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B的位移為多大；

（2）質(zhì)點(diǎn)B追上A之前，何時(shí)兩者間的距離最大？最大距離為多少；

（3）B開始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)多少時(shí)間追上A?

Answer 1

【答案】（1）x=1m（2）4.5s時(shí)，18.61m（3）10.6s

【解析】

（1）由x=

得，x=1m

（2）質(zhì)點(diǎn)B的速度為5m/s時(shí)，A、B之間的距離最大。

質(zhì)點(diǎn)B如果以2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度達(dá)到5m/s需要的時(shí)間為△t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得△t==2.5s

由質(zhì)點(diǎn)B加速度與時(shí)間的關(guān)系知，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1=4.5s時(shí)，A、B之間的距離最大。

在時(shí)間t1內(nèi)質(zhì)點(diǎn)A發(fā)生的位移xA=vAt1=22.5m

質(zhì)點(diǎn)B在第1s內(nèi)的位移x1==1m

質(zhì)點(diǎn)B在第2s內(nèi)的位移x2=at2△T，式中 △T=1s，代入數(shù)據(jù)得 x2=2m

質(zhì)點(diǎn)B在第3s內(nèi)的位移x3=at2△T+=3m

質(zhì)點(diǎn)B在第ns（n為整數(shù)）內(nèi)的位移xn=nm

質(zhì)點(diǎn)B在t1時(shí)間內(nèi)的位移

xB=（1+2+3+4+2a△T×0.5+×0.52）（m）=12.25m

故A、B之間的最大距離△xmax=△x+xA-xB=18.61m

（3）設(shè)經(jīng)歷吋間t（t為正整數(shù)）后B追上A，此時(shí)A的位移xA′=vAt；時(shí)間t內(nèi)B的位移

xB′=xA′+△x，

此式無(wú)整數(shù)解，但可求得10s<t<11s

10s內(nèi)A發(fā)生的位移xA1=vA×10s=50m，

B發(fā)生位移xB1=m=55m

故在10s后，B需比A多發(fā)生的位移

△x′=△x+xA1-xB1=3.36m

設(shè)10s后需時(shí)間t′B追上A，則

5a△Tt′+-vAt′=3.36m

計(jì)算得出t′=0.6s

故B出發(fā)后需經(jīng)過(guò)時(shí)間tB=10s+t′=10.6s追上A