Question

【題目】如圖所示為某研究小組設(shè)計(jì)的電磁炮供彈和發(fā)射裝置。裝置由傾角θ=37°的傾斜導(dǎo)軌和水平導(dǎo)軌在AB處平滑連接而成，電磁炮發(fā)射位置CD與AB相距x=0.4m。傾斜導(dǎo)軌處有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，ABCD區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)，CD處及右側(cè)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2．傾斜導(dǎo)軌頂端的單刀雙擲開(kāi)關(guān)可連接阻值R=1.0Ω的電阻和電容C=0.5F的電容器。質(zhì)量m=2.0kg、長(zhǎng)度L=1.0m、電阻r=1.0Ω的金屬桿ab代替電磁炮彈，金屬桿與傾斜導(dǎo)軌和ABCD區(qū)域?qū)к壷�間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，CD右側(cè)導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng)。供彈過(guò)程：開(kāi)關(guān)打到S1處，金屬桿從傾斜導(dǎo)軌某個(gè)位置及以上任意位置由靜止釋放，金屬桿最終都恰好精確停在CD處；發(fā)射過(guò)程：開(kāi)關(guān)打到S2處，連接電壓U=100V電容器，金屬桿從CD位置開(kāi)始向右加速發(fā)射。已知導(dǎo)軌間距為L=1.0m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力。

(1)求金屬桿到達(dá)AB處時(shí)速度v的大��；

(2)為精確供彈，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；

(3)當(dāng)B2多大時(shí)，金屬桿的最終速度最大？最大速度為多少？

Answer 1

【答案】(1)2m/s(2)2.0T(3)25m/s

【解析】

（1）金屬桿從AB到CD的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：

可得：

v=2m/s。

（2）為精確供彈，金屬桿只要在傾斜導(dǎo)軌上最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)，則有：

又

F安=

解得：

B1=2.0T

（3）穩(wěn)定時(shí)金屬桿速度最大，設(shè)金屬桿的最終速度是v1，此時(shí)電容器為電壓為U1，則有：

U1=B2Lv1

金屬桿受到的安培力的沖量，由動(dòng)量定理得：

∑B2iL△t=mv1-0

即為：

B2Lq=mv1

其中

q=C（U-U1）

聯(lián)立得：

v1=

當(dāng)

=B2L2C

即得：

B2=2.0T

最大速度為：

v1=25m/s。

答：(1)2m/s(2)2.0T(3)25m/s