Question

如圖所示，等腰直角三角形abc為一全反射棱鏡的主截面，在該主截面內(nèi)，有一束由兩種單色光1、2復(fù)合而成的平行于ab面入射到ac面上，在ab面上發(fā)生全反射后從bc面上射出，棱鏡對兩種單色光的折射率分別為n₁和n₂，且n₁＞n₂．
（1）定性畫出光路圖，并標(biāo)明1和2分別所對應(yīng)的光線；
（2）判斷從bc面上射出的光線1和2是否平行，并加以證明．

Answer 1

分析：（1）因為折射光線在ab面上發(fā)生全反射，根據(jù)反射定律和光路的可逆性，作出出射光線．
（2）結(jié)合數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，和光路的可逆性證明光線1和2平行．

解答：解：（1）光路如圖所示．
（2）從bc面上射出的光線1和2應(yīng)平行．
證明：根據(jù)如圖所示光線的光路圖，由反射定律知∠4=∠3，根據(jù)三角形性質(zhì)得∠5=∠2
再由折射定律原理可知∠6=∠1=45°
由此可知出射光線必與入射光線平行．
所以，1、2兩束光線出射時平行．

點評：本題考查了光的折射定律，以及全發(fā)射的知識，對數(shù)學(xué)能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．要正確畫出光線1和2，在a、b面上的反射光線不能違背反射定律．