Question

3．如圖所示，一個(gè)小球以v₀=8.0m/s速度從圓弧軌道的O點(diǎn)水平拋出，恰好能沿著斜面所在的方向平行于斜面落在Q點(diǎn)．已知斜面光滑，斜面與水平面的夾角為θ=37°，斜面的高度為h=15m．忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g=10m/s²，（已知sin37°=0.6，co37°=0.8，tan37°=0.75）．求：
（1）從拋出到落在Q點(diǎn)所用的時(shí)間以及落在Q點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）小球從O點(diǎn)拋出到運(yùn)動(dòng)到斜面底端的M點(diǎn)所用的總時(shí)間（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）小球從O到Q做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)小球恰好能沿著斜面所在的方向，結(jié)合平行四邊形定則求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．并求得落在Q點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出小球從O點(diǎn)拋出到斜面M點(diǎn)所用的總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)小球從O到Q所用的時(shí)間為t₁，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
因?yàn)?tanθ=$\frac{g{t}_{1}}{{v}_{0}}$       
所以 t₁=0.6s
落到Q點(diǎn)的速度為：v=$\frac{{v}_{0}}{cos37°}$=$\frac{8}{0.8}$=10m/s；
（2）設(shè)小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，時(shí)間為t₂．
則有：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ=6m/s²
沿斜面下滑的位移 x=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{15}{0.6}$m=25m
由x=vt₂+$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$代入數(shù)據(jù)解得：t₂≈1.7 s
所以小球從O點(diǎn)拋出到斜面底端的M點(diǎn)所用的總時(shí)間為：t=t₁+t₂≈2.3 s．
答：
（1）從拋出到落在Q點(diǎn)所用的時(shí)間是0.6s，落在Q點(diǎn)時(shí)速度的大小是10m/s；
（2）小球從O點(diǎn)拋出到運(yùn)動(dòng)到斜面底端的M點(diǎn)所用的總時(shí)間是2.3s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，先做平拋運(yùn)動(dòng)，再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．