Question

如圖14所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，自然長(zhǎng)度為1 m，上面連接一個(gè)質(zhì)量為m₁=1 kg的物體，平衡時(shí)物體離地面0.9 m.距物體m₁正上方高為0.3 m處有一個(gè)質(zhì)量為m₂=1 kg的物體自由下落后與彈簧上物體m₁碰撞立即合為一體，一起在豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，彈簧長(zhǎng)為0.6 m.求（g取10 m/s²):?

圖14

(1)碰撞結(jié)束瞬間兩物體的動(dòng)能之和；

(2)兩物體一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振幅的大小；

(3)彈簧長(zhǎng)為0.6 m時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大小.

Answer 1

(1)1.5 J　(2)0.2 m　?(3)8 J?

解析：(1)設(shè)m₂與m₁碰前瞬間速度為v₀，有：m₂gh=m₂v₀²/2　?

m₂與m₁碰撞瞬間豎直方向近似動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v₁，有：?

m₂v₀=(m₂+m₁)v₁　v₁=v₀/2?

E_k=(m₂+m₁)v₁²/2=1.5 J.?

(2)當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，振動(dòng)物體的速度大小為0，此時(shí)物體向下離開(kāi)平衡位置距離最大，設(shè)為A，即為所求振幅m₁g=kx₁　k=100 N/m

(m₂+m₁)g=kx₂　x₂=0.2 m?

A=L-x₂-0.6=0.2 m.?

(3)m₂與m₁碰后，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體速度恰為零，則：?

E_p=2mgA　E_p=8 J.