Question

9．2015年3月11日，世青賽女子組平行大回轉(zhuǎn)賽況中，俄羅斯選手索博列娃獲得該項(xiàng)目冠軍，如圖所示，假設(shè)該滑雪運(yùn)動(dòng)員從R=18m的$\frac{1}{4}$圓弧軌道AB段加速，經(jīng)水平滑道BC，再在C點(diǎn)飛出水平軌道后做出美麗的空中動(dòng)作，最后落至D點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m=60kg，經(jīng)過(guò)AB段加速滑行后進(jìn)入BC軌道過(guò)程中沒(méi)有能量損失，BC段運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=0.6s，運(yùn)動(dòng)員滑板與軌道件摩擦因數(shù)μ=0.5，求：
（1）若在由圓軌道進(jìn)入水平軌道之間對(duì)B點(diǎn)的壓力是體重的2.8倍，則AB段運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力的功是多少？
（2）若軌道BC比D點(diǎn)高H=20m，離開(kāi)C點(diǎn)后不計(jì)空氣阻力，則落地點(diǎn)D距B點(diǎn)的水平距是多少？

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)，應(yīng)用牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)員的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出在AB克服摩擦力做的功．
（2）由動(dòng)量定理可以求出運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)水平軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出水平位移．

解答 解：（1）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
由題意可知：F=2.8mg，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=18m/s，
運(yùn)動(dòng)員從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgR-W=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：W=1080J；
（2）以向右為正方向，從B到C過(guò)程，由動(dòng)量定理得：
-μmgt_BC=mv_C-mv_B，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=15m/s，
s_BC=$\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$t=$\frac{18+15}{2}$×0.6=9.9m，
運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)BC后做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s，
水平方向：s=v_Ct，
代入數(shù)據(jù)解得：s=30m，
x_DB=s_BC+s=39.9m；
答：（1）AB段運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力的功是1080J．
（2）落地點(diǎn)D距B點(diǎn)的水平距是39.9m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析求出運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程后，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題．