07江蘇 21(16分)如圖所示,空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場,豎直方向磁場區(qū)域足夠長,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T,每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d=0.5 m,現(xiàn)有一邊長l=0.2 m、質(zhì)量m=0.1 kg、電阻R=0.1 Ω的正方形線框MNOP以v0=7 m/s的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進(jìn)入磁場,求:
⑴線框MN邊剛進(jìn)入磁場時(shí)受到安培力的大小F;
⑵線框從開始進(jìn)入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q;
⑶線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個(gè)數(shù)n。
解:⑴線框MN邊剛進(jìn)入磁場時(shí)有:
⑵設(shè)線框豎直下落H時(shí),速度為vH
由能量守恒得:
自由落體規(guī)律:
解得:
⑶解法一:
只有在線框進(jìn)入和穿出條形磁場區(qū)域時(shí),才產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,線框部分進(jìn)入磁場區(qū)域x時(shí)有:
在t→Δt時(shí)間內(nèi),由動(dòng)量定理:-FΔt=mΔv
求和:
解得:
穿過條形磁場區(qū)域的個(gè)數(shù)為:
可穿過4個(gè)完整條形磁場區(qū)域
解法二:
線框穿過第1個(gè)條形磁場左邊界過程中:
根據(jù)動(dòng)量定理:
解得:
同理線框穿過第1個(gè)條形磁場右邊界過程中有:
所以線框穿過第1個(gè)條形磁場過程中有:
設(shè)線框能穿過n個(gè)條形磁場,則有:
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