如圖所示,兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L.M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻.一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直.整套裝置處于勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于斜面向上.導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽路.讓金屬桿ab沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑,經(jīng)過足夠長的時(shí)間后,金屬桿達(dá)到最大速度vm,在這個(gè)過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q.導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好,它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ且μ<tanθ.已知重力加速度為g.
(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大;
(2)金屬桿在加速下滑過程中,當(dāng)速度達(dá)到v1(v1<vm)時(shí),求此時(shí)桿的加速度大小;
(3)求金屬桿從靜止開始至達(dá)到最大速度的過程中下降的高度.
分析:(1)金屬桿先沿導(dǎo)軌向下做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng),后做勻速運(yùn)動(dòng),速度達(dá)到最大值,此時(shí)金屬桿受力平衡,根據(jù)平衡條件和安培力公式,求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大。
(2)金屬桿在加速下滑過程中,當(dāng)速度達(dá)到v1(v1<vm)時(shí),求出安培力,由牛頓第二定律求解加速度大小.
(3)金屬桿從靜止開始至達(dá)到最大速度的過程中,其重力勢能減小,轉(zhuǎn)化為桿的動(dòng)能、摩擦生熱和電路中的焦耳熱,根據(jù)能量守恒定律求解桿下降的高度.
解答:解:(1)當(dāng)ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),金屬桿的受力圖如圖所示(從前向后看的視圖):圖中Ff為滑動(dòng)摩擦力,F(xiàn)N為斜面支持力,F(xiàn)為感應(yīng)電流的安培力,mg為導(dǎo)體棒的重力.這時(shí)導(dǎo)體棒勻速直線運(yùn)動(dòng),其所受的合力為零,則有:
  mgsinθ=Ff+F
  FN=mgcosθ,
由滑動(dòng)摩擦力公式:Ff=μFN
由安培力公式F=BIL,由歐姆定律I=
E
R
,由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=BLvm,得F=
B2L2vm
R

解得:B=
mgR(sinθ-μcosθ)
L2vm

(2)當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v1時(shí),由牛頓第二定律得:mgsinθ-μmgcosθ-BI'L=ma,
其中I'為速度時(shí)v1時(shí)導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電流,I'=
BLv1
R
,
代入上式解得加速度  a=g(sinθ-μcosθ)(1-
v1
vm
)

(3)由能量守恒知,導(dǎo)體棒減少的重力勢能,轉(zhuǎn)化為動(dòng)能、內(nèi)能和電能,電能通過電阻R又轉(zhuǎn)化為熱量.所以滿足:
 mgh=
1
2
m
v
2
m
+W′+Q
,其中W'為克服摩擦力做的功,
W′=μFN?
h
sinθ
,F(xiàn)N=mgcosθ,
解得金屬棒下降的高度為  h=
m
v
2
m
+2Q
mg(1-μcotθ)

答:
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為
mgR(sinθ-μcosθ)
L2vm

(2)金屬桿在加速下滑過程中,當(dāng)速度達(dá)到v1(v1<vm)時(shí),此時(shí)桿的加速度大小為g(sinθ-μcosθ)(1-
v1
vm
)

(3)金屬桿從靜止開始至達(dá)到最大速度的過程中下降的高度為
m
v
2
m
+2Q
mg(1-μcotθ)
點(diǎn)評:本題的關(guān)鍵是會(huì)推導(dǎo)安培力的表達(dá)式,根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律和能量守恒研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象,常規(guī)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ,導(dǎo)軌的下端接有電阻.當(dāng)導(dǎo)軌所在空間沒有磁場時(shí),使導(dǎo)體棒ab以平行導(dǎo)軌平面的初速度v0沖上導(dǎo)軌平面,ab上升的最大高度為H;當(dāng)導(dǎo)軌所在空間存在方向與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場時(shí),再次使ab以相同的初速度從同一位置沖上導(dǎo)軌平面,ab上升的最大高度為h.兩次運(yùn)動(dòng)中導(dǎo)體棒ab始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好.關(guān)于上述情景,下列說法中正確的是(  )

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為α=30°,導(dǎo)軌電阻不計(jì),導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的有界勻強(qiáng)磁場中.兩根電阻都為R=2Ω、質(zhì)量都為m=0.2kg的完全相同的細(xì)金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌并排靠緊的放置在導(dǎo)軌上,與磁場上邊界距離為x=1.6m,有界勻強(qiáng)磁場寬度為3x=4.8m.先將金屬棒ab由靜止釋放,金屬棒ab剛進(jìn)入磁場就恰好做勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)立即由靜止釋放金屬棒cd,金屬棒cd在出磁場前已做勻速運(yùn)動(dòng).兩金屬棒在下滑過程中與導(dǎo)軌接觸始終良好(取重力加速度g=10m/s2).求:
(1)金屬棒ab剛進(jìn)入磁場時(shí)棒中電流I;
(2)金屬棒cd在磁場中運(yùn)動(dòng)的過程中通過回路某一截面的電量q;
(3)兩根金屬棒全部通過磁場的過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q.

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如圖所示,兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),導(dǎo)軌間的距離為L,導(dǎo)軌上橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd.設(shè)兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì),在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感強(qiáng)度為B.開始時(shí)ab和cd兩導(dǎo)體棒有方向相反的水平初速,初速大小分別為v0和2v0,求:
(1)從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱.
(2)當(dāng)ab棒的速度大小變?yōu)?span id="pe5hemz" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
v04
,回路中消耗的電功率的可能值.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,兩根足夠長且平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成53°夾角固定放置,導(dǎo)軌間連接一阻值為6Ω的電阻R,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì).在兩平行虛線m、n間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場.導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為ma=0.4kg,電阻Ra=3Ω;導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為mb=0.1kg,電阻Rb=6Ω;它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好.a(chǎn)、b從開始相距L0=0.5m處同時(shí)將它們由靜止開始釋放,運(yùn)動(dòng)過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域,當(dāng)b剛穿出磁場時(shí),a正好進(jìn)入磁場(g取10m/s2,不計(jì)a、b之間電流的相互作用).求:
(1)當(dāng)a、b分別穿越磁場的過程中,通過R的電荷量之比;
(2)在穿越磁場的過程中,a、b兩導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小之比;
(3)磁場區(qū)域沿導(dǎo)軌方向的寬度d為多大;
(4)在整個(gè)過程中,產(chǎn)生的總焦耳熱.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?湖南模擬)如圖所示,兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為l=0.5m,導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°,整個(gè)導(dǎo)軌平面處于勻強(qiáng)磁場中,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4T,方向垂直導(dǎo)軌平面,在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放置兩金屬棒ab和cd,長度均為0 5m,cd棒的質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=0.2Ω,不計(jì)ab棒和金屬導(dǎo)軌的電阻,兩棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好且可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng).現(xiàn)ab棒在外力作用下,始終以恒定速度v=1.5m/s沿著導(dǎo)軌向上滑動(dòng),cd棒則由靜止釋放,g取10m/s2.求:
(1)剛釋放cd棒時(shí)cd棒所受合力的大小和方向;
(2)閉合回路中的最大電流和金屬棒cd的最終速度.

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