Question

【題目】如圖所示，在xoy平面第一、二象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強磁場，一帶電粒子從y軸上的M（0，-3a）點沿MP方向射入第四象限，速度大小為v，MP與y軸正向夾角θ=30°，一段時間后粒子從x軸上P點射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)從x軸上某點射出磁場后又恰好能運動到M點。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，所帶電荷量為q，不計帶電粒子的重力。

(1)求勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大��；

(2)求粒子從M點射入第四象限到返回M點所經(jīng)歷的時間；

(3)若粒子從x軸上某點射出磁場時立即在x軸下方再加一垂直于紙面向里的勻強磁場，為使粒子能再經(jīng)過P點，試求x軸下方所加磁場的磁感應(yīng)強度大小應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) （n=1、2、3）

【解析】

(1)設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，由向心力公式得：

，

由幾何關(guān)系知：圖中：

，，

聯(lián)立兩式解得：

；

(2)由幾何關(guān)系知：

粒子在磁場中運動圓弧所對的圓心角：

，

，

粒子從M點射入第四象限到返回M點經(jīng)過的路程為：

，

故粒子從M點射入第四象限到返回M點所經(jīng)歷的時間t為：

；

(3)粒子從圖中Q點射入x軸下方磁場后又從P1點射入x軸上方磁場，由幾何知識可知：

，

設(shè)

，

經(jīng)分析可知，若滿足：

（n=1、2、3 ……），

粒子便能回到P點，即應(yīng)滿足：

，

設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為，由向心力公式得：

，

由圖中幾何關(guān)系知：

，

聯(lián)立以上兩式解得：

（n=1、2、3 ……）。