Question

某興趣小組舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示。可視為質(zhì)點的賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動己：1Om后，由B點進入半徑為R = O.4m的光滑豎直半圓軌道，并通過軌道的最高點C作平拋運動，落地后才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點。已知賽車質(zhì)量m =" O.5" kg，通電后電動機以額定功率P ="3" W工作，賽車在水平軌道上受到的阻力恒為f =" O.4" N，之后在運動中受到的軌道阻力均可不計，g取1Om/s²。試求：
小題1:賽車能通過C點完成比賽，其落地點離B點的最小距離；
小題2:要使賽車完成比賽，電動機工作最短的時間；
小題3:若賽車過B點速度v_B= 8.Om/s，R為多少時賽車能完成比賽，且落地點離B點最大。

Answer 1

小題1:=0.80 m
小題2:t₂=3s
小題3:0.8m

（1）賽車與半圓軌道C點間彈力N=0時，賽車由C點平拋的速度最小為v₀，僅由重力提供向心力，即   mg=…    ?    （2分）
小車離開C點后做平拋運動：   y=2R= ……     ?    （1分）
x=v₀t₁    …………     ?     （1分）
聯(lián)立以上各式得 x=2R=0.80 m        （1分）
（2）設(shè)電動機工作最短時間為t₂，賽車由A點到C點，C點最小速度最小仍為v₀，由動能定理W_總=Δ?_k??，即
Pt₂- fL-2 mg R =- 0…?     （2分）
由??式得t₂="3s                          " （1分）
（3）賽車由B點運動到C點機械能守恒，C點速度為v_C，B點為參考平面，得
+0=+2mgR     （2分）
平拋：  y=2R=             （1分）
x=v_C t₃                  （1分）
整理上式得    （1分）
由數(shù)學(xué)知識得 4R= 時，平拋的水平距離x最大，即=0.8m