Question

（8分）一星球的半徑為R，為了測量該星球兩極和赤道的重力加速度及星球自轉(zhuǎn)角速度，某人用小球在該星球表面做了以下實驗：（不計小球在運動的過程中所受阻力）
①在該星球的兩極（相當于地球的南極和北極），以初速度v₀（相對地面）從h高處將一小球水平拋出，小球觸地時速度與水平方向成α角．則測量的該星球兩極的重力加速度為            ；
②在該星球的赤道上（相當于地球的赤道），同樣以速度v₀（相對地面）從h高處將一小球水平拋出，小球觸地時速度與水平方向成β角．該星球赤道上的重力加速度為            ；該星球的自轉(zhuǎn)角速度為               ．

Answer 1

①g= v²₀tan²α/2h   ②g^’= v²₀tan²β/2h；     

解析試題分析：①當小球在兩極平拋落地時，據(jù)已知有：v_y=v₀tanα,v²_y=2gh,得到g= v²₀tan²α/2h；②同理可以求得赤道上的重力加速度為：g^’= v²₀tan²β/2h；在兩極有：GMm/R²=mg_α=N，在赤道上有：GMm/R²-N^’=mrw²，即mg_α-mg_β= mrw²,則有：w=。
考點：本題考查萬有引力定律的應用。